Giao thoa - hiện tượng đặc trưng của sóng
Giao thoa hai nguồn
Giao thoa là hiện tượng nhiều sóng kết hợp gặp nhau và tạo nên trong không gian những điểm dao động rất mạnh và những điểm hầu như đứng yên. Giao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng - ở đâu có giao thoa ở đấy có quá trình sóng.
- Cùng tần số
- Độ lệch pha không đổi theo thời gian
- Có thể khác biên độ
Giả sử một điểm M trong không gian cách hai nguồn các khoảng ${d_1}$ và ${d_2}$. Sóng từ mỗi nguồn truyền tới kích thích điểm M dao động với các phương trình riêng \[\begin{align} {u_{1M}} &= {A_1}\cos (\omega t + {\varphi _1} - \omega d{_1}/v), \hfill \\ {u_{2M}} &= {A_2}\cos (\omega t + {\varphi _2} - \omega d{_2}/v). \hfill \\ \end{align}\] Dao động tổng hợp của M là \[{u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}}.\] Biên độ của M luôn nằm trong khoảng \[\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \leqslant {A_{\text{M}}} \leqslant {A_1} + {A_2}.\]
Các cực đại và cực tiểu
Các điểm M có biên độ cực đại (CĐ) hoặc cực tiểu (CT) sẽ phân bố trên hệ hyperbol xác định bởi tham số p sao cho \[\begin{align}
& {d_1} - {d_2} = \left( {p + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }}} \right)\lambda , & (1) \hfill \\
& - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } - \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} < p < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } - \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }}, & (2) \hfill \\
\end{align}\] trong đó, S1S2 là khoảng cách giữa hai nguồn, $\Delta \varphi = {\varphi _1} - {\varphi _2}$ là độ lệch pha dao động của hai nguồn, p là số nguyên ($p \in \mathbb{Z}$) cho các CĐ và là số bán nguyên ($p + 0,5 \in \mathbb{Z}$) cho các CT.
- M sẽ dao động cực đại với biên độ bằng tổng biên độ mỗi nguồn ${A_{\text{M}}} = {A_1} + {A_2}$. Điều này xảy ra khi hai dao động do các nguồn gửi tới M cùng pha.
- M sẽ dao động cực tiểu với biên độ bằng hiệu biên độ các nguồn ${A_{\text{M}}} = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|$. Điều này xảy ra khi hai dao động do các nguồn gửi tới M ngược pha.
- Trên đường nối 2 nguồn, các điểm cực đại và cực tiểu phân bố như điểm bụng và điểm nút của sóng dừng. Tức là hai điểm CĐ hoặc hai điểm CT cách nhau ½ bước sóng, một CĐ cách CT kế tiếp ¼ bước sóng.
Số CĐ/CT hay bụng/nút
Xét đường (L) trong mặt thoáng chất lỏng có 2 mút $M({d_{1{\text{M}}}},{d_{2{\text{M}}}})$ và $N({d_{1{\text{N}}}},{d_{2{\text{N}}}})$ theo thứ tự từ S1 sang S2, sao cho (L) cắt mỗi hyperbol đúng 1 lần, số CĐ và CT trên (L) tìm từ \[\frac{{{d_{1M}} - {d_{2M}}}}{\lambda } - \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} < p < \frac{{{d_{1N}} - {d_{2N}}}}{\lambda } - \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }},\] số giá trị nguyên của $p$ là số CĐ, số giá trị bán nguyên của $p$ là số CT. Nếu (L) cắt một số hyperbol hơn một lần thì ta cắt (L) thành từng đoạn thỏa mãn điều kiện áp dụng.
Sóng dừng
Sóng phát ra từ một điểm truyền theo một đường thẳng tới vật chắn, vật chắn đóng vai trò như một nguồn phát sóng phản xạ theo chiều ngược lại. Sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ của nó tạo ra hiện tượng sóng dừng với những bụng (điểm dao động mạnh nhất) và nút (điểm đứng yên) cố định trong không gian.
Biên độ dao động của một điểm M cách nút gần nhất đoạn $d$ \[{A_M} = A\left| {\sin 2\pi \frac{d}{\lambda }} \right|\] trong đó $A = 2a$ với $a$ là biên độ dao động của nguồn phát sóng. Các trường hợp đặc biệt \[d = \lambda /12;\,\,\lambda /8;\,\,\lambda /6;\,\,\lambda /4.\]
Ghi nhớ cho sóng dừng
- Các bụng hoặc nút liên tiếp cách nhau ½ bước sóng- Nửa bụng dài ¼ bước sóng
- Các điểm nằm trong cùng một bụng dao động cùng pha
- Hai điểm nằm trên 2 bó sóng liên tiếp sẽ dao động ngược pha
- Số bụng và nút tìm từ
| Hai đầu cố định (sóng phản xạ đổi chiều li độ) | Hai đầu tự do | Một đầu cố định, một đầu tự do (sóng phản xạ không đổi chiều li độ) | |
|---|---|---|---|
| Các cực đại và cực tiểu | ${N_{\text{b}}} = {N_{\text{n}}} - 1 = \frac{{2\ell }}{\lambda }$ | ${N_{\text{n}}} = {N_{\text{b}}} - 1 = \frac{{2\ell }}{\lambda }$ | ${N_{\text{n}}} = {N_{\text{b}}} = \frac{{2\ell }}{\lambda } + \frac{1}{2}$ |
| Điều kiện có sóng dừng | \[\begin{align} &f = {N_{\text{b}}}{f_0}, \hfill \\ &{f_0} = \frac{v}{{2\ell }}. \hfill \\ \end{align}\] | \[\begin{align} &f = {N_{\text{n}}}{f_0}, \hfill \\ &{f_0} = \frac{v}{{2\ell }}. \hfill \\ \end{align}\] | \[\begin{align} &f = (2{N_n} - 1){f_0}, \hfill \\ &{f_0} = \frac{v}{{4\ell }}. \hfill \\ \end{align}\] |
| ${N_{\text{b}}} = 1$ xác định tần số cơ bản (âm cơ bản), các giá trị khác xác định các họa âm | ${N_{\text{n}}} = 1$ xác định tần số cơ bản, các giá trị khác xác định các họa âm | ${N_{\text{n}}} = {N_{\text{b}}} = 1$ xác định tần số cơ bản (âm cơ bản), các giá trị khác xác định các họa âm |