Những cách phát biểu định luật 2 Newton trong cơ học cổ điển
Trong việc giảng dạy các môn khoa học tự nhiên, đặc biệt là Vật lý, nêu ý nghĩa của phương trình đồng nghĩa với việc chỉ cho học sinh thấy, phải làm gì để biểu diễn một ý tưởng Vật lý thành một biểu thức toán học, làm sao để chỉ ra đối tượng đại diện cho cả một hệ thống, làm sao để dịch một biểu diễn toán học thành phát biểu bằng lời,... Thậm chí, việc biến đổi một phương trình thành một phương trình tương đương khác cũng làm nảy sinh các ý nghĩa Vật lý khác. Một số cách phát biểu định luật 2 Newton có thể kể tới như sau
Cách phát biểu thứ 1
Một cách tự nhiên, sau khi định nghĩa gia tốc, ta tự hỏi: cái gì gây ra gia tốc và tính gia tốc như thế nào? Cách tính gia tốc theo định nghĩa $\vec a = d\vec v/dt$ rất hạn chế vì vận tốc vốn là một đại lượng tự thân của vật, trong khi cái quan trọng mà ta cần nghiên cứu là tác dụng giữa các vật. Ta thường thấy vật gia tốc khi có một vật khác tác dụng lên nó, như vậy, gia tốc ắt phải liên quan đến lực vì lực là đại lượng đặc trưng cho sự tác dụng của vật này lên vật kia. Newton đã đưa ra phương trình định luật 2 nhằm liên hệ giữa lực và gia tốc mà nó gây ra cho một vật
Thứ 1, cách phát biểu này cho phép tính gia tốc vật thu được khi nó chịu một lực (hoặc hợp lực) tác dụng tức là trả lời cho câu hỏi “vật sẽ chuyển động như thế nào khi chịu lực tác dụng” – đây là một câu hỏi quan trọng, nó không gì khác hơn là mục đích của cơ học. Nó giải thích vì sao đẩy càng mạnh thì vật càng chuyển động nhanh hơn hoặc chuyển động của vật dễ bị hãm lại hơn (vì gia tốc tỉ lệ với độ lớn hợp lực áp lên vật) và cho biết chiều hướng chuyển động của vật sau khi tương tác với một vật khác.
Thứ 2, nó cho ta định nghĩa khoa học về khối lượng – chính xác hơn là khối lượng quán tính: vật càng nặng thì càng khó tăng tốc nó hoặc càng khó hãm chuyển động của nó. Như vậy, khối lượng có quan hệ với sức ì hay sức đà mà ta gọi chung là quán tính của vật. Do đó, người ta đã định nghĩa được khối lượng (lưu ý là khối lượng trong định luật 2 Newton) như thước đo mức độ bảo toàn trạng thái chuyển động của vật và gọi là khối lượng quán tính.
Thứ 3, chúng ta chỉ cần giải thích sự thay đổi trong chuyển động chứ không phải bản thân chuyển động! Aristotle nghĩ rằng ông cần giải thích lí do của chuyển động và cả sự thay đổi của chuyển động. Newton kế thừa tư tưởng của Galileo chống lại trường phái Aristotle, nhấn mạnh rằng chuyển động không cần phải giải thích, nó là một thuộc tính tự nhiên, chỉ có sự biến đổi của chuyển động là đòi hỏi một nguyên nhân vật lí. Tính chất chuyển động của vật chỉ thay đổi khi có lực tác dụng lên vật. Do đó, lực chỉ là nguyên nhân làm biến đổi chuyển động, không phải là nguyên nhân cơ bản của chuyển động.
Thứ 4, cách phát biểu này là một chuẩn mực để kết luận một hệ qui chiếu là quán tính hay là phi quán tính. Từ đó, ta định nghĩa hệ qui chiếu quán tính là hệ qui chiếu tuân thủ nghiêm ngặt định luật 2 Newton. Các định luật Newton chỉ nghiệm đúng trong hệ qui chiếu quán tính tức là hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều hoặc đứng yên so với một mốc cố định. Thật vậy, quan sát viên A chuyển động thẳng đều cho nhận xét “lực là nguyên nhân làm thay đổi chuyển động” khi thấy một vật chuyển động với gia tốc a, nhưng một quan sát viên B khác di chuyển với gia tốc a theo hướng của vật (đối với quan sát viên A) thì lại thấy vật đứng yên và kết luận “không có lực nào tác dụng lên vật” vì hệ qui chiếu của B là phi quán tính. A và B cho 2 kết luận mâu thuẫn bởi hệ qui chiếu của A và B khác nhau về bản chất.
Cách phát biểu thứ 2
Thứ 1, cách phát biểu này cho nhận xét “có lực tác dụng lên vật hay không”. Từ đó, ta tiên đoán đối tượng gây ra lực đó. Khi thấy vật gia tốc, ta kết luận ngay hợp lực lên nó khác 0. Nếu thấy vật bảo toàn trạng thái chuyển động, ta kết luận không có lực lên vật hoặc hợp lực lên nó bằng 0.
Ví dụ: khi quan sát vật chất chuyển động xoáy vào một vùng tối, ma sát nhau sinh nhiệt nóng tới mức bức xạ tia X, ta nghi ngờ sự hiện diện của một lỗ đen gần đấy.Thứ 2, nó giúp ta tìm được độ lớn cũng như hướng lực tác dụng lên vật. Theo định luật 3 Newton, những lực tương tác giữa 2 vật là 2 lực trực đối, khi biết được lực tác dụng lên vật này trong tương tác, ta biết ngay lực tác dụng lên vật kia và dự đoán được cách thức chuyển động của nó sau đó.
Thứ 3, nó cho ta một định nghĩa đơn vị lực: 1 N là độ lớn một lực mà khi tác dụng lên một vật nặng 1 kg thì nó truyền cho vật này gia tốc là 1 m.s-2.
Cách phát biểu thứ 3
Thứ 1, nó khẳng định vật biến đổi chuyển động khi nhận động lượng từ một vật khác hoặc truyền động lượng cho một vật khác. Biến thiên động lượng càng lớn tức tốc độ truyền “lượng chuyển động” từ vật này sang vật kia càng lớn thì lực càng lớn và ngược lại. Lực đặc trưng cho tốc độ truyền động lượng từ vật này sang vật kia.
Thứ 2, nó cho ta 1 định nghĩa chính xác và định lượng về lực: Lực, trong vật lý, được định nghĩa là sự thay đổi của động lượng trong một đơn vị thời gian.
Thứ 3, cách phát biểu này giúp phân biệt được ý nghĩa lực và động lượng về phương diện tương tác giữa các vật. Học sinh sẽ dễ thắc mắc về sự khác nhau này. Động lượng đặc trưng cho mức độ chuyển động của vật và sự truyền tương tác giữa các vật tức là đặc trưng cho mức chuyển động của vật về mặt động lực học. Một vật có động lượng lớn thì mức độ chuyển động của nó cao và khả năng tác dụng của nó lên vật khác cũng lớn còn lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng giữa các vật mà kết quả là làm vật thay đổi chuyển động hoặc bị biến dạng. Như vậy, lực và động lượng đều “dính dáng” đến “tác dụng giữa các vật” nhưng để tìm lực, ta cần đo 2 giá trị đầu và cuối của động lượng trong thời gian cho phép. Chứng tỏ động lượng là một đại lượng tự thân của vật, là trạng thái của vật tại mỗi thời điểm (chỉ xét nghĩa của từ “trạng thái” về mặt cơ học). Lực chỉ có ý nghĩa khi xét đến quan hệ giữa các vật: không thể có chuyện thấy vật có động lượng lớn mà kết luận nó có lực lớn.
Viên đạn lao đi với vận tốc rất nhanh, nó mang một lực rất lớn (Sai).
Hai chiếc xe biến dạng nặng nề sau cú va chạm, hẳn lực va chạm phải rất lớn (Đúng).
Cách phát biểu dành cho học sinh Phổ Thông Trung Học
Đối với học sinh phổ thông, đặc biệt học sinh lớp 10, định luật 2 Newton rất quan trọng và là nền tảng cơ bản của cơ học nhưng lại mới và bao hàm nhiều ý nghĩa. Do đó, cần biết chọn cách phát biểu tường minh, dễ hiểu mà truyền đạt được các kết luận chính yếu nhất.
Cách phát biểu thứ nhất như phân tích ở trên chứa đựng các ý nghĩa rất quan trọng, đặt nền tảng cho những khái niệm khác đồng thời giải quyết được những ngộ nhận về chuyển động cũng như nguyên nhân của chuyển động, làm cơ sở định nghĩa hệ qui chiếu quán tính, tính tương đối của chuyển động, định nghĩa về khối lượng quán tính,... Hơn nữa, nó chỉ chứa những đại lượng có ý nghĩa đơn giản và cơ bản như gia tốc, khối lượng, lực nên rất tường minh và thực tế. Điều đó cũng đủ nói lên tính hợp lí của nó (tất nhiên chỉ có giá trị trong cơ học cổ điển), cần dùng nó như phát biểu đầu tiên để làm cơ sở.
Trong quá trình làm toán, cách viết thứ 2 sẽ xuất hiện để tìm lực tác dụng lên vật và chứng minh các định luật khác như định luật bảo toàn động lượng, nó mang lợi ích trung gian, thực hành, nhiều hơn là ý nghĩa lý thuyết. Còn cách phát biểu thứ 3 gắn liền với động lượng, một khái niệm hơi khó hiểu, nếu đưa vào làm định nghĩa, học sinh khó thấy ý nghĩa của nó ngay. Cách biểu diễn này và định luật 3 Newton dùng để chứng minh định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín. Tuy nhiên, người ta thấy định luật bảo toàn động lượng vẫn đúng khi chuyển từ cơ học cổ điển sang cơ học hiện đại, là lãnh địa mà các định luật của Newton trở nên thiếu sức sống, chứng tỏ nó khái quát và sâu sắc hơn định luật 2 Newton, chỉ hiểu được khi học sinh bước lên một trình độ mới với những công cụ toán học mới!