Bài tập mẫu về hiện tượng sóng dừng

Bài tập khảo sát kiến thức về sóng dừng. Kiến thức cần thiết cho các bài tập dạng này có thể tìm thấy trong các bài viết sau

• Sóng cơ học và các đại lượng đặc trưng của sóng
• Giao thoa - hiện tượng đặc trưng của sóng
Bạn thử tự giải trước khi xem đáp án nhé :)

1. Một dây đàn dài 50 cm. Vận tốc truyền sóng trên dây là 435 m/s. Trên dây đàn hình thành sóng dừng thì âm phát ra có tần số cơ bản (tần số thấp nhất) là: 870| 435| 217,5| 290 (Hz).
   Dây đàn thuộc loại 2 đầu buộc chặt nên âm cơ bản được tìm từ \[{f_0} = \frac{v}{{2l}} = \frac{{435}}{{{{2.50.10}^{ - 2}}}} = 435\,\,{\text{Hz}}.\]


2. Một sợi dây đàn hồi có 1 đầu tự do, 1 đầu gắn với nguồn sóng. Hai tần số liên tiếp để có sóng dừng trên dây là 15 Hz và 21 Hz. Hỏi trong các tần số sau đây của nguồn sóng tần số nào không thỏa mãn điều kiện sóng dừng trên dây? 9| 27| 39| 12 (Hz).
   - Dây có một đầu hở (tự do), một đầu buộc chặt với nguồn sóng, các họa âm có tần số là một số lẻ lần tần số cơ bản \[\begin{align} & {f_0} = v/4l, \hfill \\ & f = (2n - 1){f_0}. \hfill \\ \end{align} \] - Do quy luật trên, hai tần số liên tiếp phải cách nhau 2f₀ \[2{f_0} = 21 - 15 \Rightarrow {f_0} = 3\,\,{\text{Hz}}.\]


3. Sóng dừng trong ống sáo có âm cực đại ở 2 đầu hở. Biết ống sáo dài 40 cm và trong ống có 2 nút. Tìm bước sóng: 20| 40| 60| 80 (cm).
   "âm cực đại ở 2 đầu hở" tức 2 đầu ống sáo là các bụng sóng. Trong ống có 2 nút, giữa 2 nút này là một bụng hoàn chỉnh dài λ/2, còn 2 bụng ở 2 đầu để hở mỗi bụng chỉ dài λ/4. Do đó, chiều dài ống sáo là \[l = \frac{\lambda }{2} + 2.\frac{\lambda }{4} = \lambda = 40\,\,{\text{cm}}.\]


4. Sóng dừng trên dây đàn hồi tạo bởi âm thoa điện có gắn nam châm điện, biết dòng điện xoay chiều có tần số là f, biên độ dao động của đầu gắn với âm thoa là a. Trong các nhận xét sau đây nhận xét nào sai?
   A. Biên độ dao động của bụng là 2a, bề rộng của bụng sóng là 4a.
   B. Khoảng thời gian ngắn nhất (giữa 2 lần liên tiếp) để dây duỗi thẳng là T/2 = 1/2f
   C. Mọi điểm nằm giữa 2 nút liên tiếp của sóng dừng đều dao động cùng pha và có biên độ khác nhau.
   D. Mọi điểm nằm 2 bên của 1 nút của sóng dừng đều dao động ngược pha.
   Đáp án C sai vì trong cùng một bó sóng (giữa hai nút liên tiếp), các điểm đối xứng nhau qua điểm bụng (trung điểm bó sóng) luôn dao động cùng biên độ. Đáp án D cũng chưa chính xác, nên sửa lại thành “Hai điểm đối xứng qua 1 nút của sóng dừng dao động ngược pha” hoặc “Hai điểm nằm trên 2 bó sóng liên tiếp sẽ dao động ngược pha”.


5. Một ống có một đầu bịt kín tạo ra âm cơ bản của nốt Đô có tần số 130,5 Hz. Nếu người ta để hở cả đầu đó thì khi đó âm cơ bản tạo ra có tần số bằng bao nhiêu? 522| 491,5| 261| 195,25 (Hz).
   - Khi một đầu hở, một đầu tự do \[{f_0} = \frac{v}{{4l}} = 130,5\,\,{\text{Hz}}.\] - Khi 2 đầu để hở \[{f'_0} = \frac{v}{{2l}} = 2{f_0} = 261\,\,{\text{Hz}}.\]


6. Trong hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi. Nhận xét nào sau đây là sai?
   A. Khi 2 đầu dây cố định thì các tần số gây ra sóng dừng luôn bằng số nguyên lần tần số nhỏ nhất.
   B. Khi 1 đầu dây cố định thì các tần số gây ra sóng dừng luôn bằng số lẻ lần tần số nhỏ nhất.
   C. Tốc độ di chuyển trên dây của bụng sóng cũng là tốc độ lan truyền của sóng.
   D. Vận tốc dao động cực đại của bụng sóng dao động gấp 2 lần vận tốc dao động cực đại của nguồn sóng.
   Đáp án C sai, không có tương quan giữa hai đại lượng này.


7. Một sóng cơ học truyền trên một sợi dây rất dài thì một điểm M trên dây có vận tốc dao động biến thiên theo phương trình v_M = 20πsin(10πt + φ) (cm/s). Giữ chặt một điểm trên dây sao cho trên dây hình thành sóng dừng, khi đó bề rộng một bụng sóng là: 4| 6| 8| 16 (cm).
   - Biên độ dao động của điểm M \[A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{20\pi }}{{10\pi }} = 2\,\,{\text{cm}}.\] - Khi giữ chặt 1 điểm trên dây để tạo sóng dừng thì có sự phân bố lại năng lượng của sóng, năng lượng tập trung vào các bụng làm biên độ bụng tăng lên gấp đôi so với nguồn sóng => bề rộng bụng sóng (2 lần biên độ bụng) là: 2.(2A) = 8 cm. Cần phân biệt bề rộng bụng sóng với chiều dài bó sóng (λ/2).


8. Một sợi dây đàn hồi, một đầu dây dao động với phương trình x = acos(ωt + φ). Khi có sóng dừng trên dây thì tốc độ dao động của bụng sóng thỏa mãn hệ thức nào sau đây? v ≤ 4aω| v ≤ 2aω| v ≤ aω| v = 2aω.
   Bụng sóng sẽ dao động điều hòa với phương trình \[A\cos \omega t = 2a\cos \omega t\] nên vận tốc dao động của nó luôn nhỏ hơn giá trị cực đại v_max = Aω = 2aω.


9. Một dây có một đầu bị kẹp chặt, đầu kia buộc vào một nhánh của âm thoa có tần số 600 Hz. Âm thoa dao động và tạo ra sóng dừng có 4 bụng. Vận tốc sóng truyền trên dây là 400 m/s. Bước sóng và chiều dài của dây thoả mãn những giá trị nào sau đây? 1,5; 3| 2/3; 1,66| 1,5; 3,75| 2/3; 1,33 (m).
   Đây là sóng dừng với 2 đầu buộc chặt, trên dây có 4 bụng nên chiều dài của dây tìm từ \[\begin{align} & l = 4\frac{\lambda }{2} = 2\lambda = 2\frac{v}{f} = \frac{{2.400}}{{600}} = 1,33\,\,{\text{m}}, \hfill \\ & \lambda = 2/3\,\,{\text{m}}. \hfill \\ \end{align}\]


10. Để đo vận tốc truyền âm trong không khí, người ta đặt 1 âm thoa ở khe thổi của ống sáo dọc và bịt tất cả các nốt của ống sáo. Khoảng cách khe thổi đến đầu hở của sáo là 30 cm. Tăng dần tần số của âm thoa đến giá trị 278,3 Hz thì thấy âm phát ra có cường độ mạnh nhất. Vận tốc âm là: 230| 167| 330| 334 (m/s).
    - Ống sáo thuộc loại 1 đầu bịt kín (khe thổi), 1 đầu để hở, do bịt kín tất cả các lỗ nên chiều dài tạo sóng dừng sẽ được tính là chiều dài ống sáo. Các họa âm hay tần số riêng của ống sáo cho bởi \[\begin{align} & {f_0} = \frac{v}{{4l}}, \hfill \\ & f = (2n - 1){f_0}. \hfill \\ \end{align} \] - Do tăng dần tần số âm thoa nên cộng hưởng xảy ra đầu tiên với âm cơ bản \[\begin{align} & {f_0} = \frac{v}{{4l}} \hfill \\ & \Rightarrow v = 4l{f_0} = {4.30.10^{ - 2}}.278,3 = 334\,\,{\text{m/s}}. \hfill \\ \end{align} \]


11. Cột không khí trong ống thuỷ tinh có độ cao có thể thay đổi được nhờ điều chỉnh mực nước trong ống. Đặt một âm thoa trên miệng ống thuỷ tinh đó. Khi âm thoa dao động, nó phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong cột không khí có một sóng dừng ổn định. Khi độ cao thích hợp của cột không khí có trị số nhỏ nhất l₀ = 13 cm, người ta nghe thấy âm to nhất, biết rằng đầu A hở của cột không khí là một bụng sóng, còn đầu B kín là một nút sóng, vận tốc truyền âm là 340 m/s. Tần số của âm do âm thoa phát ra có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 563,8| 658| 653,8| 365,8 (Hz).
    - Sóng dừng 1 đầu hở có họa âm\[\begin{align} & {f_0} = \frac{v}{{4l}}, \hfill \\ & f = (2n - 1){f_0}. \hfill \\ \end{align} \] - Một tần số cộng hưởng là \[{f_0} = \frac{v}{{4l}} = \frac{{340}}{{{{4.13.10}^{ - 2}}}} = 653,8\,\,{\text{Hz}}.\]


12. Một sợi dây đàn hồi được móc vào 2 điểm cố định. Người ta tạo ra sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f₁. Để lại có sóng dừng, phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f₂. Tỉ số f₂/f₁ bằng: 2| 3| 4| 6.
    Các tần số này là \[\left\{ \begin{align} & {f_1} = {f_0} = \frac{v}{{2l}}, \hfill \\ & {f_2} = 2{f_0}, \hfill \\ \end{align} \right. \Rightarrow {f_2}/{f_1} = 2.\]


13. Cho sợi dây có chiều dài ℓ, hai đầu dây cố định, vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi. Khi tần số sóng là f₁ = 50 Hz, trên sợi dây xuất hiện n₁ = 16 nút sóng. Khi tần số sóng là f₂, trên sợi dây xuất hiện n₂ = 10 nút sóng. Tính f₂? 10| 30| 20| 15 (Hz).
    - Sóng dừng với 2 đầu cố định \[f = {N_{\text{b}}}{f_0} = ({N_{\text{n}}} - 1){f_0}.\] - Theo đề, \[\begin{align} & {f_1} = (16 - 1){f_0} = 50, \hfill \\ & {f_2} = (10 - 1){f_0} = (10 - 1)\frac{{50}}{{16 - 1}} = 30\,\,{\text{Hz}}. \hfill \\ \end{align}\]


14. Cho phương trình sóng dừng u = 2cos(2πx/λ)cos(10πt) (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s). Điểm gần bụng nhất 8 cm dao động với biên độ 1 cm. Tốc độ truyền sóng là: 80| 40| 240| 120 (cm/s).
    Điểm này dao động với biên độ bằng ½ biên độ của bụng nên nó cách nút gần nhất đoạn λ/12 tức là cách bụng gần nhất (λ/4 - λ/12), theo đề \[\begin{align} & \frac{\lambda }{4} - \frac{\lambda }{{12}} = 8 \Rightarrow \lambda = 48\,\,{\text{cm}}. \hfill \\ & v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{\omega \lambda }}{{2\pi }} = \frac{{10\pi .48}}{{2\pi }} = 240\,\,{\text{cm/s}}. \hfill \\ \end{align}\]


15. Sóng âm truyền trong không khí với vận tốc 340 m/s. Một cái ống có chiều cao 15 cm đặt thẳng đứng và có thể rót nước từ từ vào để thay đổi chiều cao cột khí trong ống. Trên miệng ống đặt một cái âm thoa có tần số 680 Hz. Cần đổ nước vào ống đến độ cao bao nhiêu để khi gõ vào âm thoa thì nghe âm phát ra to nhất? 4,5| 3,5| 2,0| 2,5 (cm).
    - Gọi L là chiều dài ống, h là chiều cao nước đổ vào, chiều cao cột không khí là (L - h), cột không khí trong ống thủy tinh là một hệ dao động có 1 đầu kín và 1 đầu hở (miệng ống) \[\begin{align} & {f_0} = \frac{v}{{4(L - h)}} = \frac{{340}}{{4(0,15 - h)}}, \hfill \\ & f = (2n - 1){f_0}. \hfill \\ \end{align} \] - Tần số của âm thoa phải trùng với các tần số này \[\frac{{340}}{{4(0,15 - h)}} = 680 \Rightarrow h = 0,025\,\,{\text{m}} = 2,5\,\,{\text{cm}}.\]


16. Người ta tạo hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi, một đầu luôn cố định một đầu luôn tự do với bước sóng λ. Cần thay đổi chiều dài của sợi dây một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu để lại có hiện tượng sóng dừng? 0,5λ| 0,25 λ| λ| 0,75λ.
    - Sóng dừng một đầu cố định một đầu tự do \[\begin{align} & {f_0} = \frac{v}{{4l}};\,\,f = (2n - 1){f_0} \hfill \\ & \Rightarrow f = (2n - 1)\frac{v}{{4l}} \hfill \\ & \Rightarrow l = (2n - 1)\frac{v}{{4f}} = (2n - 1)\frac{\lambda }{4}. \hfill \\ \end{align} \] - Vậy chiều dài dây cần thay đổi đoạn ngắn nhất là \[l(n + 1) - l(n) = 2\frac{\lambda }{4} = \frac{\lambda }{2}.\]


17. Dây AB = 40 cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ 4 (kể từ B), biết BM = 14 cm. Tổng số bụng trên dây AB là: 14| 12| 8| 10.
    - M là bụng thứ 4 nên từ B tới nó phải qua 3 bụng nguyên, ta có \[{\text{BM}} = 3\frac{\lambda }{2} + \frac{\lambda }{4} = 14 \Rightarrow \lambda = 8\,\,{\text{cm}}{\text{.}}\] - Tổng số bụng trên dây \[{N_{\text{b}}} = \frac{{AB}}{{\lambda /2}} = \frac{{40}}{{8/2}} = 10.\]


18. Một sợi dây MN dài 2,25 m có đầu M gắn chặt và đầu N gắn vào một âm thoa có tần số dao động f = 20 Hz. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 20 m/s. Cho âm thoa dao động thì trên dây: Không có sóng dừng| Có sóng dừng và 6 bụng, 6 nút| Có sóng dừng và 5 bụng, 6 nút| Có sóng dừng và 5 bụng, 5 nút.
    - Sóng dừng chỉ hình thành nếu thỏa điều kiện sau\[\begin{align} & {f_0} = \frac{v}{{2l}} = \frac{{20}}{{2.2,25}} = \frac{{40}}{9}\,\,\text{Hz}, \hfill \\ & f = n{f_0} = \frac{{40n}}{9}. \hfill \\ \end{align} \] - Khi f = 20 Hz thì không có n nào nguyên thỏa mãn quan hệ trên => không có sóng dừng.


19. Một dây đàn có chiều dài 100 cm. Biết tốc độ truyền sóng trong dây đàn là 300 m/s. Hai tần số âm thấp nhất mà dây đàn phát ra là: 200; 400| 250; 500| 100; 200| 150; 300 (Hz).
    Dây đàn có 2 đầu cố định, 2 tần số thấp nhất là \[\begin{align} & {f_0} = \frac{v}{{2l}} = \frac{{300}}{{2.1}} = 150\,\,Hz, \hfill \\ & {f_1} = 1.{f_0} = 150, \hfill \\ & {f_2} = 2{f_0} = 300. \hfill \\ \end{align} \]


20. Một dây AB hai đầu cố định AB = 50 cm, vận tốc truyền sóng trên dây 1 m/s, tần số rung 100 Hz. Điểm M cách A một đoạn 3,5 cm là nút hay bụng sóng thứ mấy kể từ A: nút thứ 8| bụng thứ 8| nút thứ 7| bụng thứ 7.
    - Các tần số riêng của dây đàn \[\begin{align} & {f_0} = \frac{v}{{2l}} = \frac{1}{{2.0,5}} = 1\,\,{\text{Hz}}, \hfill \\ & f = n{f_0}. \hfill \\ \end{align} \] - Theo đề dây đàn đang rung tại tần số 100 Hz ứng với n = 100, trên dây có sóng dừng.
    - Bước sóng \[\lambda = v/f = 1/100\,\,{\text{m}} = 1\,\,{\text{cm}}.\] - Mỗi bó sóng dài λ/2 = 0,5 cm => có 3,5/0,5 = 7 bụng hoàn chỉnh giữa A và M nên M là nút sóng thứ 8.


21. Một sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định. Khi dây rung với tần số f thì trên dây có 4 bó sóng. Khi tần số tăng thêm 10 Hz thì trên dây có 5 bó sóng, vận tốc truyền sóng trên dây là 10 m/s. Chiều dài và tần số rung của dây là: 50; 40| 40; 50| 5; 50| 50; 50 (cm; Hz).
    - Khi dây rung với tần số f \[l = 4\frac{\lambda }{2} = 2v/f.\] - Khi dây rung với tần số f + 10 \[l = 5\frac{\lambda }{2} = 2,5v/(f + 10).\] - Chia theo vế hai phương trình trên \[\begin{align} & f = 40\,\,{\text{Hz,}} \hfill \\ & l = 2v/f = 2.10/40 = 0,5\,\,{\text{m}} = 50\,\,{\text{cm}}. \hfill \\ \end{align} \]


22. Một sợi dây AB = 50 cm treo lơ lửng đầu A cố định, đầu B dao động với tần số 50 Hz thì trên dây có 12 bó sóng nguyên. Khi đó điểm N cách A một đoạn 20 cm là bụng hay nút sóng thứ mấy kể từ A và vận tốc truyền sóng trên dây lúc đó là: nút thứ 6; 4m/s| bụng thứ 6; 4m/s| bụng thứ 5; 4m/s| nút thứ 5; 4m/s.
    Sóng dừng được tạo ra trong trường hợp 1 đầu cố định (A) và một đầu tự do (B). Chiều dài dây \[{\text{AB}} = 12.\frac{\lambda }{2} + \frac{\lambda }{4} = 50\,\,{\text{cm}} \Rightarrow \lambda = 8\,\,{\text{cm}}.\] Vì \[\frac{{{\text{NA}}}}{{\lambda /2}} = \frac{{20}}{{8/2}} = 5\] tức là NA chứa 5 bó sóng, 5 bó này nằm giữa 2 nút là A và N => N là nút thứ 7.


23. Một sợi dây đàn hồi được treo lơ lửng, đầu trên gắn với máy rung có tần số 100 Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây là 400 cm/s. Biết rằng trên dây có sóng dừng. Chiều dài của dây có thể có giá trị nào sau đây? 18| 80| 16| 17 (cm).
    - Sóng dừng với 1 đầu để hở \[\begin{align} & {f_0} = \frac{v}{{4l}} = \frac{{{{400.10}^{ - 2}}}}{{4l}} = \frac{1}{l}, \hfill \\ & f = (2n - 1){f_0} = \frac{{2n - 1}}{l}. \hfill \\ \end{align}\] - Khi f = 100 Hz, giá trị của chiều dài dây phải thõa mãn hệ thức trên. Ứng với n = 9 ta có l = 17 cm.


24. Một dây cố định hai đầu phải có chiều dài ℓ phụ thuộc như thế nào vận tốc truyền sóng trên dây và tần số để luôn tạo được sóng dừng: ℓ = kv/f (k nguyên dương)| ℓ = 2v| ℓ = v/f| ℓ = 2f/v.
    Đúng ra là $l = \frac{{nv}}{{2f}},\,\,n \in \mathbb{Z}$ nhưng đáp án A là một trường hợp riêng với n chẵn.


25. Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp với sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s. Vận tốc truyền sóng trên dây là: 8| 4| 12| 16 (m/s).
    - “ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động” tức là có 4 nút 3 bụng trên dây \[l = 3\frac{\lambda }{2} = 1,2 \Rightarrow \lambda = 0,8\,\,{\text{m}}.\] - Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp với sợi dây duỗi thẳng là T/2 \[T/2 = 0,05 \Rightarrow T = 0,1\,\,{\text{s}}.\] - Vận tốc truyền sóng trên dây \[v = \lambda /T = 0,8/0,1 = 8\,\,{\text{m/s}}.\]


26. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: 0,25| 0,5| 2| 1 (m/s).
    - AB có chiều dài ¼ bước sóng, B là bụng sóng dao động với biên độ A_B = A \[{\text{AB}} = \lambda /4 = 10 \Rightarrow \lambda = 40\,\,{\text{cm}} = 0,4\,\,{\text{m}}.\] - C cách nút gần nhất A một đoạn 1/8 bước sóng nên biên độ dao động của nó là A_C = A√2/2.
    - "khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C" là “khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần x nhận giá trị A√2/2” là “khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần một dao động điều hòa đi qua tọa độ A√2/2”, trong thời gian này chất điểm đi từ vị trí x = A√2/2 đến biên gần nhất A rồi quay lại vị trí x = A√2/2 \[\Delta t = 2\left( {\frac{T}{4} - \frac{T}{8}} \right) = \frac{T}{4} = 0,2 \Rightarrow T = 0,8\,\,{\text{s}}.\] - Tốc độ truyền sóng \[v = \lambda /T = 0,4/0,8 = 0,5\,\,{\text{m/s}}.\]


27. Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Không xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15 cm. Bước sóng trên dây có giá trị bằng: 90| 60| 45| 30 (cm).
    Không kể các điểm bụng và nút, trong một bó sóng luôn có 2 điểm cùng biên độ dao động, chúng đối xứng nhau qua điểm bụng. Để các điểm này cách đều nhau từ bó sóng này qua bó sóng khác, chúng phải là trung điểm của nút và bụng gần chúng nhất. Do đó, khoảng cách giữa 2 điểm liên tiếp thỏa mãn tính chất này là ½ bước sóng \[\lambda /2 = 15 \Rightarrow \lambda = 30\,\,{\text{cm}}.\]


28. Đối với âm cơ bản và họa âm bậc 2 do cùng một cây đàn phát ra thì: tốc độ âm cơ bản gấp đôi tốc độ họa âm bậc 2| tần số họa âm bậc 2 gấp đôi tần số âm cơ bản| độ cao âm bậc 2 gấp đôi độ cao âm cơ bản| họa âm bậc 2 có cường độ lớn hơn cường độ âm cơ bản.
    Dây đàn có 2 đầu cố định nên các họa âm là bội của âm cơ bản => Đáp án B.


29. Một sợi dây OM đàn hồi dài 90 cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích trên dây hình thành 3 bụng sóng (với O và M là hai nút), biên độ tại bụng là 3 cm. Tại N gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm. Khoảng cách ON nhận giá trị nào sau đây? 10| 5,2| 5| 7,5 (cm).
    - Sóng dừng với 2 đầu cố định có 3 bụng sóng \[{\text{OM}} = 3\frac{\lambda }{2} = 90 \Rightarrow \lambda = 60\,\,{\text{cm}}.\] - N có biên độ dao động bằng ½ biên độ dao động bụng sóng nên N cách nút gần nhất (điểm O) 1/12 bước sóng \[\frac{\lambda }{{12}} = 60/12 = 5\,\,{\text{cm}}.\]