Ma sát giữa các vật trong hệ là nội lực hay ngoại lực?
Đối thoại giữa học sinh năng nổ (HS) và giáo viên tóc xù (GV)
GV: HS, em lên bảng giải bài này nhé. Cho cơ hệ như hình vẽ, vật 1 có khối lượng m1, vật 2 có khối lượng m2, dây không giãn có khối lượng không đáng kể, các lực ma sát là bằng nhau. Tìm gia tốc của mỗi vật trên hình.
HS: OK man! Xét hệ gồm hai vật 1-2, do dây không giãn nên các vật có cùng gia tốc chuyển động a, gia tốc khối tâm của hệ cũng là a. Các lực căng dây là nội lực, phương trình chuyển động của hệ là \[F - {F_{ms1}} - {F_{ms2}} = ({m_1} + {m_2})a.\] Từ đây ta tìm được gia tốc chuyển động của mỗi vật \[a = \frac{{F - {F_{ms1}} - {F_{ms2}}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{F - 2{F_{ms}}}}{{{m_1} + {m_2}}}. (1)\]
GV: Tốt lắm, làm thêm bài thứ 2 lấy trọn điểm 10 luôn. Lần này thì chỉ có ma sát giữa hai vật với nhau, không có ma sát với mặt đất. Ròng rọc và dây có khối lượng không đáng kể.
HS: Dây không giãn, hai vật có cùng gia tốc, chọn hệ quy chiếu gắn với mỗi vật, chiều dương là chiều chuyển động (local coordinates). Phương trình định luật 2 Newton cho hệ 1-2 là \[F - 2{F_{ms}} = ({m_1} + {m_2})a.(2)\] Đáp số không khác bài 1.
GV: Em chắc chứ, thầy cho em 30s suy nghĩ thêm.
HS: Thầy chuyên môn áp lực kiểu này, em không dễ bị lừa đâu. Hihi. Lực căng dây chắc chắn là nội lực rồi, lực ma sát thì sinh công cản trở chuyển động. Đây là đáp án cuối cùng của em.
GV: Lí luận của em sai bét rồi!
HS: No way!
GV: Phương trình em viết chứng tỏ lực ma sát là ngoại lực lên hệ 1-2. Nhưng ma sát này xuất hiện giữa các vật trong hệ, nó nên là nội lực, không gây gia tốc cho hệ.
HS: Không thể loại bỏ lực ma sát ra khỏi phương trình đó được vì gia tốc của hệ chắc chắn chịu ảnh hưởng của ma sát. Thầy xem này nhé, nếu em viết phương trình chuyển động cho mỗi vật \[\left\{ \begin{gathered} F - T - {F_{ms}} = {m_1}a, \hfill \\ T - {F_{ms}} = {m_2}a. \hfill \\ \end{gathered} \right.\] rồi cộng hai phương trình theo vế, em thu được kết quả (2) vừa rồi \[F - 2{F_{ms}} = ({m_1} + {m_2})a.\] Đáp án này chắc chắn đúng rồi.
GV: Đúng rồi. Lực ma sát là ngoại lực đối với mỗi vật, em giải như thế thầy không có ý kiến gì. Nhưng nếu em nói (2) là phương trình định luật 2 Newton cho hệ 1-2 thì sai rồi. Cần phân biệt ma sát do vật ngoài tác dụng lên hệ và ma sát giữa các vật trong hệ với nhau. Ở bài 1, ma sát này do mặt đất (vật ngoài) tác dụng lên mỗi xe trong hệ. Nhưng ở bài 2, chỉ có ma sát giữa các vật với nhau. Nếu xét hệ gồm hai xe, ma sát ở bài 1 là ngoại lực còn ma sát ở bài 2 là nội lực.
HS: Nhưng rõ ràng phương trình (2) cho một đáp số đúng.
GV: Một đáp số đúng sau cùng không thể khẳng định toàn bộ cách giải là đúng. Tư duy tiếp cận bài toán đã sai ngay từ đầu.
HS: Có nghịch lí gì ở đây. Em không thể đưa lực ma sát ra khỏi phương trình (2) được. Đáp số vô lí lắm.
GV: Em cứ mãi chú ý vào lực ma sát mà quên đi các đại lượng khác. Vấn đề nằm ở chỗ, a trong phương trình (2) không còn là gia tốc khối tâm của hệ. Hệ tọa độ em chọn là local, có chiều dương là chiều chuyển động của mỗi vật. Gia tốc của khối tâm không thể tham chiếu vào các tọa độ cục bộ. Biết chọn chiều dương nào cho nó!? Cách giải quyết là:
- Chọn một chiều dương thống nhất cho cả hệ, hướng từ phải sang trái chẳng hạn.
- Thừa nhận lực ma sát là nội lực.
- Hai lực căng dây cùng chiều dương nên không trực đối, không phải là nội lực rồi.
Phương trình định luật 2 Newton cho hệ vật 1-2 là \[\left\{ \begin{gathered} F - 2T = ({m_1} + {m_2}){a_G} = ({m_1} + {m_2})\frac{{{m_1}{a_1} + {m_2}{a_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = ({m_2} - {m_1})a, \hfill \\ - T + {F_{ms}} = - {m_1}a. \hfill \\ \end{gathered} \right.\] Giải hệ phương trình này sẽ cho ta đáp án (2).
HS: Wait! Tại sao lực căng dây trong bài đầu tiên là nội lực, qua bài 2 không còn là nội lực? Nó là tương tác giữa hai vật 1 và 2, em nghĩ nó phải là nội lực.
GV: Oh, em quên sự hiện diện của một thứ rồi. Thứ này có tác dụng làm đổi chiều lực tác dụng.
HS: Ròng rọc? Nhưng nó không khối lượng.
GV: Nó không có khối lượng không có nghĩa là không tồn tại, là bỏ qua nó được. Này nhé, ròng rọc tuy không tịnh tiến được nhưng quay được, em cần viết một phương trình momen cho nó. Các lực tác dụng lên ròng rọc xuất hiện tiếp tuyến với bề mặt của nó, trực đối với các lực căng dây lên vật 1 và 2.
Khi bỏ qua khối lượng ròng rọc, ${T_1} = {T_2}$. Thực tế mọi ròng rọc đều có khối lượng và thậm chí có ma sát ở trục quay, các lực căng dây ${T_1}$ và ${T_2}$ phải khác nhau. Nào, ${T_1}$ và ${T_2}$ còn là các nội lực tương tác giữa 1 và 2 không?
HS: Em rõ rồi, chúng là các lực do ròng rọc tác dụng lên mỗi vật 1 và 2 thông qua môi trường trung gian là sợi dây. Nếu chỉ xét vật 1 và 2 thì các lực này là ngoại lực. Nếu bao gồm ròng rọc vào hệ thì ${T'_1}$ và ${T_1}$, ${T'_2}$ và ${T_2}$ mới là các cặp nội lực. Khi đó phản lực $N$ là ngoại lực.
GV: Good job guy! Tóm tắt lại nhé:
- Lực ma sát giữa các vật trong hệ là nội lực, không gây gia tốc cho hệ.
- Khi xét tới gia tốc khối tâm, phải dùng global coordinates.