Giao thoa Young - các công thức cần chú ý

Giao thoa Young là thí nghiệm chứng tỏ bản chất sóng của ánh sáng. Các dạng toán về giao thoa Young là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Vật lý phổ thông.

Hệ vân giao thoa trên màn hứng

Giao thoa sóng đơn sắc

1. Tọa độ vân
- Khoảng vân \[i = \frac{D}{a}\lambda \] trong đó $D$ (m) là khoảng cách từ hai khe tới màn, $a$ (mm) là khoảng cách giữa hai khe ${S _1}$ và ${S_2}$ và $\lambda$ (µm) là bước sóng dùng trong thí nghiệm.
- Tọa độ vân sáng \[{x_S} = pi = p\lambda \frac{D}{a},\,\,\,p \in Z\]
- Tọa độ vân tối \[{x_T} = (q + 0,5)i = (q + 0,5)\lambda \frac{D}{a},\,\,\,q \in Z\] Vân sáng ứng với mỗi giá trị của $p$ gọi là vân sáng bậc $\left| p \right|$. Vân tối ứng với mỗi giá trị của $q$ gọi là vân tối thứ $q+1$ (nếu $q$ không âm) hay thứ $\left| q \right|$ (nếu $q$ âm).
Chú ý

• Số vân sáng luôn lẻ, số vân tối luôn chẵn
• Số vân tối và số vân sáng hơn kém nhau một đơn vị
• Trong giới hạn trường giao thoa:
  + Nếu ${p_{\max }} = {q_{\max }}$ thì ngoài cùng là các vân tối, số vân tối nhiều hơn số vân sáng một đơn vị
  + Nếu ${p_{\max }} = {q_{\max }} + 1$ thì ngoài cùng là các vân sáng, số vân tối ít hơn số vân sáng một đơn vị

2. Khoảng cách giữa hai vân bất kì \[\Delta x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\]

3. Số vân sáng trên đoạn [u;v]
Số vân sáng là số giá trị nguyên của $p$ thỏa bất đẳng thức sau \[u/i \leqslant p \leqslant v/i\]

4. Số vân tối trên đoạn [u;v]
Số vân sáng là số giá trị nguyên của $q$ thỏa bất đẳng thức sau\[u/i - 0,5 \leqslant q \leqslant v/i - 0,5\]

Giao thoa với ánh sáng trắng

Ánh sáng trắng là hỗn hợp vô số bước sóng trong miền khả kiến (từ đỏ tới tím).
1. Bề rộng quang phổ bậc $k$ là khoảng cách từ vân tím bậc $k$ đến vân đỏ bậc $k$ \[{\delta _k} = k\frac{{D({\lambda _{{\text{red}}}} - {\lambda _{{\text{violet}}}})}}{a} = k\frac{{D.\Delta \lambda }}{a}\] Càng xa vân trung tâm, bề rộng quang phổ càng dài.
2. Trong giao thoa ánh sáng trắng, các dải màu từ đỏ đến tím nằm trọn giữa hai vân sáng liên tiếp của ánh sáng tím.
3. Khoảng vân bậc $k$ của ánh sáng trắng là khoảng cách giữa vân đỏ trong một bậc và vân tím của bậc tiếp theo \[{i_{{\text{w}}k}} = {i_{{\text{violet}}}} - {\delta _k}.\] Ta thấy $\delta (0) = 0 < \delta (1) < {i_{{\text{violet}}}}$ tức là ${i_{\text{w}}}(0)$ và ${i_{\text{w}}}(1)$ dương. Điều này cho thấy quang phổ bậc 0, bậc 1 và bậc 2 không gối lên nhau. Các bậc lớn hơn đều có $i(p) < 0$ nên phần cuối quang phổ này gối lên phần đầu quang phổ kia. Càng ra xa, phần gối lên càng nhiều.

Giao thoa với hỗn hợp ánh sáng liên tục

Cho miền bước sóng giới hạn cho trước $\left[ {{\lambda _{\min }},{\lambda _{\max }}} \right]$ tương ứng các khoảng vân $\left[ {{i_{\min }},{i_{\max }}} \right]$
- Số bước sóng tạo vân sáng tại tọa độ $x$ trên màn xác định từ bất đẳng thức \[\frac{x}{{{i_{\max }}}} \leqslant k \leqslant \frac{x}{{{i_{\min }}}}\] trong đó $k$ nguyên. Các bước sóng tạo vân sáng tại $x$ là \[\lambda = \frac{1}{k}\frac{{ax}}{D}.\] - Số bước sóng tạo vân tối tại tọa độ $x$ xác định từ bất đẳng thức \[\frac{x}{{{i_{\max }}}} - 0,5 \leqslant k \leqslant \frac{x}{{{i_{\min }}}} - 0,5\] trong đó $k$ nguyên. Các bước sóng tạo vân tối \[\lambda = \frac{1}{{k + 0,5}}\frac{{ax}}{D}.\]

Giao thoa với hỗn hợp gồm hai bước sóng

Trên màn có thể có tối đa 3 loại vân sáng có màu khác nhau: các vân có màu của mỗi bước sóng và các vân có màu trộn của 2 bước sóng đó. Để xác định các vân sáng trùng nhau của hai sóng đơn sắc ${\lambda _1}$ và ${\lambda _2}$
- Tối giản phân số ${\lambda _1}/{\lambda _2}$ thành $v/u$
- Các vân sáng trùng nhau cho theo bộ số $(ur;vr)$ trong đó $r \in N$, nghĩa là vân thứ $ur$ của bước sóng thứ 1 trùng với vân thứ $vr$ của bước sóng thứ 2.
- Tọa độ của các vân sáng trùng nhau \[{x_s} = ur{\lambda _1}\frac{D}{a} = vr{\lambda _2}\frac{D}{a}.\]

Giao thoa với hỗn hợp gồm ba bước sóng

- Nguyên hóa các bước sóng $\left( {{\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _2}} \right) \to \left( {{\lambda _{{\text{1N}}}},{\lambda _{{\text{2N}}}},{\lambda _{{\text{2N}}}}} \right)$
- Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các bộ sóng sau
$\left( {{\lambda _{{\text{1N}}}},{\lambda _{{\text{2N}}}},{\lambda _{{\text{3N}}}}} \right) \to U,$
$\left( {{\lambda _{{\text{1N}}}},{\lambda _{{\text{2N}}}}} \right) \to {U_{12}},$
$\left( {{\lambda _{{\text{2N}}}},{\lambda _{{\text{3N}}}}} \right) \to {U_{23}},$
$\left( {{\lambda _{{\text{1N}}}},{\lambda _{{\text{3N}}}}} \right) \to {U_{31}},$
Giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm,
- Số vân sáng là trộn của hai màu ${\lambda _1}$ và ${\lambda _2}$ \[{N_{12}} = \frac{U}{{{U_{12}}}} - 1\] - Số vân sáng là trộn của hai màu ${\lambda _2}$ và ${\lambda _3}$ \[{N_{23}} = \frac{U}{{{U_{23}}}} - 1\] - Số vân sáng là trộn của hai màu ${\lambda _3}$ và ${\lambda _1}$ \[{N_{31}} = \frac{U}{{{U_{31}}}} - 1\] - Số vân sáng ${\lambda _1}$ là \[{N_1} = \frac{U}{{{\lambda _{{\text{1N}}}}}} - {N_{12}} - {N_{31}} - 1\] - Số vân sáng ${\lambda _2}$ là \[{N_2} = \frac{U}{{{\lambda _{{\text{2N}}}}}} - {N_{12}} - {N_{23}} - 1\] - Số vân sáng ${\lambda _3}$ là \[{N_3} = \frac{U}{{{\lambda _{{\text{3N}}}}}} - {N_{23}} - {N_{31}} - 1\] - Số vân màu mỗi loại giữa $N$ vân chính liên tiếp cùng màu với vân trung tâm \[{M_{(\lambda )}} = (N - 1){N_{(\lambda )}}\] trong đó ${N_{(\lambda )}}$ là các giá trị ${N_1}$, ${N_2}$,..., ${N_{31}}$.

Dời hệ vân do thay đổi quang lộ

Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, ta xét 2 trường hợp làm thay đổi quang lộ của các tia sáng tới màn:

• Dịch chuyển nguồn sơ cấp S (dọc theo quang trục hoặc vuông góc quang trục)
• Đặt bản mặt song song sau mỗi nguồn thứ cấp S₁, S₂

Nói chung, bằng 2 cách trên, ta làm pha của 2 nguồn S₁, S₂ bị lệch dẫn tới hệ vân trên màn bị dịch chuyển.
Dời nguồn sơ cấp S
Ban đầu nguồn S nằm trên quang trục, nếu dời S cách quang trục đoạn $x$ và cách màn đoạn $y$ thì hệ vân trên màn dịch chuyển ngược chiều dịch chuyển của S một đoạn \[{\delta _x} = \frac{x}{y}D.\] Dời S dọc quang trục không làm hệ vân di chuyển.
Đặt bản mặt song song sau một khe
Đặt một bản mặt song song có chiếu suất $n$, bề dày $e$ sau khe S₂. Sóng do nguồn S₂ gửi tới một điểm trên màn phải truyền qua bản mặt song song với vận tốc chậm hơn nên nó tới điểm đó trễ hơn so với sóng từ khe S₁. Điều này gây ra một độ lệch pha giữa hai sóng gửi tới một điểm trên màn. Kết quả là hệ vân bị dời đi so với vị trí ban đầu (khi không đặt bản mặt song song vào hệ). Độ dời của hệ vân là \[{\delta _x} = (n - 1)e\frac{D}{a}.\] Chắn khe nào thì hệ vân dời về phía khe đó.