Giao thoa Young - các công thức cần chú ý

Giao thoa sóng đơn sắc
1. Tọa độ vân
- Khoảng vân i=Daλ
trong đó D (m) là khoảng cách từ hai khe tới màn, a (mm) là khoảng cách giữa hai khe S1 và S2 và λ (µm) là bước sóng dùng trong thí nghiệm.
- Tọa độ vân sáng xS=pi=pλDa,p∈Z
- Tọa độ vân tối xT=(q+0,5)i=(q+0,5)λDa,q∈Z Vân sáng ứng với mỗi giá trị của p gọi là vân sáng bậc |p|. Vân tối ứng với mỗi giá trị của q gọi là vân tối thứ q+1 (nếu q không âm) hay thứ |q| (nếu q âm).
Chú ý
- Số vân sáng luôn lẻ, số vân tối luôn chẵn
- Số vân tối và số vân sáng hơn kém nhau một đơn vị
- Trong giới hạn trường giao thoa:
+ Nếu pmax=qmax thì ngoài cùng là các vân tối, số vân tối nhiều hơn số vân sáng một đơn vị
+ Nếu pmax=qmax+1 thì ngoài cùng là các vân sáng, số vân tối ít hơn số vân sáng một đơn vị
2. Khoảng cách giữa hai vân bất kì Δx=|x1−x2|
3. Số vân sáng trên đoạn [u;v]
Số vân sáng là số giá trị nguyên của p thỏa bất đẳng thức sau u/i⩽p⩽v/i
4. Số vân tối trên đoạn [u;v]
Số vân sáng là số giá trị nguyên của q thỏa bất đẳng thức sauu/i−0,5⩽q⩽v/i−0,5
Giao thoa với ánh sáng trắng
Ánh sáng trắng là hỗn hợp vô số bước sóng trong miền khả kiến (từ đỏ tới tím).
1. Bề rộng quang phổ bậc k là khoảng cách từ vân tím bậc k đến vân đỏ bậc k δk=kD(λred−λviolet)a=kD.Δλa
Càng xa vân trung tâm, bề rộng quang phổ càng dài.
2. Trong giao thoa ánh sáng trắng, các dải màu từ đỏ đến tím nằm trọn giữa hai vân sáng liên tiếp của ánh sáng tím.
3. Khoảng vân bậc k của ánh sáng trắng là khoảng cách giữa vân đỏ trong một bậc và vân tím của bậc tiếp theo iwk=iviolet−δk.
Ta thấy δ(0)=0<δ(1)<iviolet tức là iw(0) và iw(1) dương. Điều này cho thấy quang phổ bậc 0, bậc 1 và bậc 2 không gối lên nhau. Các bậc lớn hơn đều có i(p)<0 nên phần cuối quang phổ này gối lên phần đầu quang phổ kia. Càng ra xa, phần gối lên càng nhiều.
Giao thoa với hỗn hợp ánh sáng liên tục
Cho miền bước sóng giới hạn cho trước [λmin,λmax] tương ứng các khoảng vân [imin,imax]
- Số bước sóng tạo vân sáng tại tọa độ x trên màn xác định từ bất đẳng thức ximax⩽k⩽ximin trong đó k nguyên. Các bước sóng tạo vân sáng tại x là λ=1kaxD.
- Số bước sóng tạo vân tối tại tọa độ x xác định từ bất đẳng thức ximax−0,5⩽k⩽ximin−0,5 trong đó k nguyên. Các bước sóng tạo vân tối λ=1k+0,5axD.
Giao thoa với hỗn hợp gồm hai bước sóng
Trên màn có thể có tối đa 3 loại vân sáng có màu khác nhau: các vân có màu của mỗi bước sóng và các vân có màu trộn của 2 bước sóng đó. Để xác định các vân sáng trùng nhau của hai sóng đơn sắc λ1 và λ2
- Tối giản phân số λ1/λ2 thành v/u
- Các vân sáng trùng nhau cho theo bộ số (ur;vr) trong đó r∈N, nghĩa là vân thứ ur của bước sóng thứ 1 trùng với vân thứ vr của bước sóng thứ 2.
- Tọa độ của các vân sáng trùng nhau xs=urλ1Da=vrλ2Da.
Giao thoa với hỗn hợp gồm ba bước sóng
- Nguyên hóa các bước sóng (λ1,λ2,λ2)→(λ1N,λ2N,λ2N)- Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các bộ sóng sau
(λ1N,λ2N,λ3N)→U,
(λ1N,λ2N)→U12,
(λ2N,λ3N)→U23,
(λ1N,λ3N)→U31,
Giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm,
- Số vân sáng là trộn của hai màu λ1 và λ2 N12=UU12−1 - Số vân sáng là trộn của hai màu λ2 và λ3 N23=UU23−1 - Số vân sáng là trộn của hai màu λ3 và λ1 N31=UU31−1 - Số vân sáng λ1 là N1=Uλ1N−N12−N31−1 - Số vân sáng λ2 là N2=Uλ2N−N12−N23−1 - Số vân sáng λ3 là N3=Uλ3N−N23−N31−1 - Số vân màu mỗi loại giữa N vân chính liên tiếp cùng màu với vân trung tâm M(λ)=(N−1)N(λ) trong đó N(λ) là các giá trị N1, N2,..., N31.
Dời hệ vân do thay đổi quang lộ
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, ta xét 2 trường hợp làm thay đổi quang lộ của các tia sáng tới màn:
- Dịch chuyển nguồn sơ cấp S (dọc theo quang trục hoặc vuông góc quang trục)
- Đặt bản mặt song song sau mỗi nguồn thứ cấp S1, S2
Dời nguồn sơ cấp S
Ban đầu nguồn S nằm trên quang trục, nếu dời S cách quang trục đoạn x và cách màn đoạn y thì hệ vân trên màn dịch chuyển ngược chiều dịch chuyển của S một đoạn δx=xyD. Dời S dọc quang trục không làm hệ vân di chuyển.
Đặt bản mặt song song sau một khe
Đặt một bản mặt song song có chiếu suất n, bề dày e sau khe S2. Sóng do nguồn S2 gửi tới một điểm trên màn phải truyền qua bản mặt song song với vận tốc chậm hơn nên nó tới điểm đó trễ hơn so với sóng từ khe S1. Điều này gây ra một độ lệch pha giữa hai sóng gửi tới một điểm trên màn. Kết quả là hệ vân bị dời đi so với vị trí ban đầu (khi không đặt bản mặt song song vào hệ). Độ dời của hệ vân là δx=(n−1)eDa. Chắn khe nào thì hệ vân dời về phía khe đó.