Author cover image

I Love Phys

Nơi chia sẻ niềm đam mê Vật lý

Follow chúng tôi

Thời gian di chuyển và quãng đường đi được trong dao động điều hòa

Tính toán nhanh thời gian di chuyển giữa hai vị trí và quãng đường đi được giữa hai thời điểm là một kĩ năng quan trọng cần thành thạo khi giải các bài toán hỗn hợp về dao động điều hòa.

Thời gian di chuyển từ tọa độ này đến tọa độ khác

Thời gian này phụ thuộc cách vật dao động di chuyển giữa hai vị trí x1x2

  • Vật có thể đi trực tiếp từ x1 tới x2 và đây cũng là cách đi cho thời gian ngắn nhất trong mọi cách đi từ x1 tới x2.
  • Vật đi từ x1 tới biên, quay lại x1 rồi mới tới x2.
Trong cách di chuyển này, quỹ đạo của vật tự chồng lên chính nó, chẳng hạn đoạn [x1+A] chồng lên đoạn [+Ax1]. Ta chỉ cần chia quỹ đạo thành những đoạn không tự chồng lên nhau rồi tính tổng thời gian thực hiện các đoạn đó. Vậy, bài toán đơn giản quy về cách di chuyển thứ 1.

Ta ghi nhớ các khoảng thời gian hay gặp sau

  • Đi từ VTCB tới x=A/2 cần thời gian T/12
  • Đi từ VTCB tới x=A2/2 cần thời gian T/8
  • Đi từ VTCB tới x=A3/2 cần thời gian T/6
  • Đi từ VTCB tới x=A cần thời gian T/4
và tóm tắt trong hình dưới đây (hình vẽ không theo tỉ lệ)
Các thời gian cần ghi nhớ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(4πt/3+π/2) (cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x=0 cm đến x=10 cm là bao nhiêu?
Thời gian ngắn nhất ứng với thời gian đi trực tiếp từ vị trí x=0 đến vị trí x=+10 tức là từ VTCB tới biên. Thời gian này là T4=142π4π/3=38s.
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A. Trong một chu kỳ thời gian dài nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1=A/2 đến vị trí có li độ x2=A/2 là 1 s. Tìm chu kì dao động của con lắc.
Ví dụ 1
- Cách đi trực tiếp từ A/2 tới A/2 cho thời gian ngắn nhất. Để đi trong thời gian dài nhất, con lắc sẽ di chuyển từ A/2 tới biên A rồi từ A tới vị trí A/2 tức là 3 đoạn [A/2;A], [A,0], [0,A/2]
- Thời gian đi đoạn thứ 1 tA/2A=t0At0A/2=T4T12=T6. - Thời gian đi đoạn thứ 2 tA0=t0A=T4. - Thời gian đi đoạn thứ 3 t0A/2=T12. - Tổng thời gian di chuyển là T/2 và cũng là 1 s nên T/2=1T=2s.

Quãng đường đi được từ thời điểm t0 đến thời điểm t1

  • B1: Tính u0=ωt0+φ;u1=ωt1+φ
  • B2: Từ bất đẳng thức u0πku1π suy ra k0k1 là các số nguyên bé nhất và lớn nhất thỏa bất đẳng thức trên
  • B3:
    - Nếu không tồn tại cả k0k1, quãng đường được tính bằng công thức s=A(cosu1cosu0). - Nếu k0,k1 thì s=2A(k1k0+1)A[(1)k0cosu0+(1)k1cosu1].
Ví dụ 3. Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình x2=4cos(5πtπ/3) (cm), trong khoảng thời gian Δt = 0,6 s đầu tiên, vật đi được quãng đường bao nhiêu?
Ta có thể giải bài này bằng một số cách như sau
Cách 1:
- Chu kì dao động là 0,4 s.
- Khoảng thời gian 0,6 s gồm 1 chu kì và 1 nửa chu kì.
- Trong một chu kì vật đi được 4A, trong nửa chu kì vật đi được 2A. Tổng quãng đường đi được trong 0,6 s là 6A = 24 cm.
Cách 2: ta cần tìm quãng đường đi từ t1=0 s tới t2=0,6 s
- Tính u0=ωt0+φ=π/3,u1=ωt1+φ=5π.0,6π/3=8π/3. - Tìm k0k1 u0πku1ππ/3πk8π/3π0,3k2,7k0=0;k1=2. - Quãng đường đi được s=2A(k1k0+1)A[(1)k0cosu0+(1)k1cosu1]=2.4(20+1)4.[(1)0cos(π/3)+(1)2cos(8π/3)]=24cm.
Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4sin(5πtπ/4) (cm). Tìm quãng đường mà vật đi từ thời điểm t1=0,1 s đến thời điểm t2=6 s.
- Đầu tiên ta phải chuyển phương trình dao động về dạng chuẩn (dạng cosine) x=4sin(5πtπ/4)=4cos(5πtπ/4π/2)=4cos(5πt3π/4). - Tính các giá trị u0=5π.0,13π/4=π/4u0/π=0,25k0=0(1)k0cosu0=1/2,u1=5π.63π/4=117π/4u1/π=29,25k1=29(1)k1cosu1=1/2. - Quãng đường đi được s=42[2.(290+1)(1/2+1/2)]=331,4cm.
Follow chúng tôi