Bài tập mẫu về dao động điện từ

Bài tập khảo sát kiến thức về dao động điện từ, ứng dụng tương tự điện - cơ vào giải bài tập. Kiến thức cần thiết cho các bài tập dạng này có thể tìm thấy trong các bài viết sau

• Sự tương tự điện – cơ và ứng dụng trong giải bài tập Vật lý
• Thời gian di chuyển và quãng đường đi được trong dao động điều hòa
• Phát và thu sóng vô tuyến
Bạn thử tự giải trước khi xem đáp án nhé :)

1. Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1 Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung 2.10^-6 F. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dao động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng π.10^-6 s và cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Giá trị của r bằng?
   Cường độ dòng điện không đổi \[I = \frac{E}{{R + r}}.\] Điện tích cực đại \[{Q_0} = CE.\] Cường độ dòng điện cực đại \[{I_0} = \omega {Q_0} = \frac{{2\pi }}{T}CE = 8I.\] Điện trở trong \[\begin{gathered} \frac{{2\pi }}{T}CE = 8.\frac{E}{{R + r}} \hfill \\ \Rightarrow r = \frac{{4T}}{{\pi C}} - R = \frac{{4.\pi {{.10}^{ - 6}}}}{{\pi {{.2.10}^{ - 6}}}} - 1 = 1\,\Omega . \hfill \\ \end{gathered} \]


2. Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại. Chu kì dao động riêng của mạch dao động này là?
   Thời gian để điện tích giảm còn $q = \frac{{{Q_0}}}{2}$ là \[\Delta t = \frac{T}{6} \Rightarrow T = 6\Delta t.\]


3. Một mạch dao động gồm tụ C = 10 μF và cuộn cảm L = 1 H. Lấy π² = 10. Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc năng lượng điện trường đạt cực đại đến lúc năng lượng từ trường bằng ½ năng lượng điện từ là?
   Chu kỳ dao động của mạch \[T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi \sqrt {{{10.10}^{ - 6}}} = {2.10^{ - 2}}\,{\text{s}}.\]Năng lượng điện trường đạt cực đại \[{{\text{W}}_C} = {\text{W}} \Leftrightarrow \frac{{{q^2}}}{{2C}} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} \Leftrightarrow q = {Q_0}.\]Năng lượng từ trường bằng ½ năng lượng điện từ → Năng lượng điện trường bằng ½ năng lượng điện trường cực đại.\[{{\text{W}}_C} = \frac{1}{2}{\text{W}} \Leftrightarrow \frac{{{q^2}}}{{2C}} = \frac{1}{2}\frac{{Q_0^2}}{{2C}} \Leftrightarrow q = \frac{{{Q_0}}}{{\sqrt 2 }}.\] Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường đạt cực đại (q = Q₀) đến lúc năng lượng điện trường bằng ½ năng lượng điện trường cực đại$\left( {q = \frac{{{Q_0}}}{{\sqrt 2 }}} \right)$ \[\Delta {t_{\min }} = \frac{{T'}}{4} = \frac{T}{8} = \frac{{{{2.10}^{ - 2}}}}{8} = \frac{1}{{400}}\,{\text{s}}.\]


4. Một mạch dao động LC có L = 2 mH, C = 8 pF, π² = 10. Thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng 0 đến lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường là?
   Chu kỳ dao động của mạch \[T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi \sqrt {{{2.10}^{ - 3}}{{.8.10}^{ - 12}}} = {8.10^{ - 7}}\,{\text{s}}.\] Thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng 0$\left( {q = {Q_0}} \right)$ đến lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường $\left( {q = \frac{{{Q_0}\sqrt 3 }}{2}} \right)$ là \[\Delta {t_{\min }} = \frac{T}{{12}} = \frac{{{{8.10}^{ - 7}}}}{{12}} = \frac{{{{10}^{ - 6}}}}{{15}}\,{\text{s}}.\]


5. Trong mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản tụ là U₀. Khi hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là U₀/2 thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn?
   Ta có \[\begin{align} u = \frac{{{U_0}}}{2} \Leftrightarrow {{\text{W}}_C} = \frac{1}{2}C{u^2} = \frac{1}{2}C{\left( {\frac{{{U_0}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}CU_{_0}^2 = \frac{1}{4}{\text{W}} \hfill \\ \Rightarrow {{\text{W}}_L} = \frac{3}{4}{\text{W}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{3}{4}.\frac{1}{2}LI_{_0}^2 \Leftrightarrow i = \frac{{{I_0}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{U_0}}}{2}\sqrt {\frac{{3C}}{L}} . \hfill \\ \end{align} \]


6. Mạch dao động LC lí tưởng có C = 0,125 μF và L = 50 μH. Hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản tụ là 3 V. Cường độ dòng cực đại trong mạch là?
   Cường độ dòng điện cực đại trong mạch \[\begin{gathered} {{\text{W}}_{C\max }} = {{\text{W}}_{{\text{Lmax}}}} \Leftrightarrow \frac{{LI_0^2}}{2} = \frac{{CU_0^2}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {I_0} = {U_0}\sqrt {\frac{C}{L}} = 3.\sqrt {\frac{{0,125.10 - 6}}{{50.10 - 6}}} = 0,15\,{\text{A}}. \hfill \\ \end{gathered} \]


7. Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động riêng của mạch có chu kì 2,0.10^-4 s. Năng lượng điện trường trong mạch biến đồi điều hòa với chu kì?
   Năng lượng điện trường trong mạch biến đồi điều hòa với chu kì \[T' = \frac{T}{2} = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{2} = {10^{ - 4}}\,{\text{s}}.\]


8. Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số dao động riêng là f. Khi mắc nối tiếp với tụ trong mạch một tụ có điện dung C/15 thì tần số dao động tự do của mạch là?
   Điện dung tương đương \[C' = \frac{{C.\frac{C}{{15}}}}{{C + \frac{C}{{15}}}} = \frac{C}{{16}}.\]Tần số dao động tự do của mạch \[f' = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC'} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L\frac{C}{{16}}} }} = 4\frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = 4f.\]


9. Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động tự do với tần số 10⁴ rad/s. Điện tích cực đại trên tụ là 10^-9 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10^-6 A thì điện tích trên tụ là?
   Ta có \[\begin{gathered} \frac{{{q^2}}}{{Q_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{q^2}}}{{Q_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{\omega Q_0^2}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow {q^2} = Q_0^2 - \frac{{{i^2}}}{{{\omega ^2}}} = {10^{ - 18}} - \frac{{{{36.10}^{ - 12}}}}{{4{\pi ^2}{{.10}^8}}} = {10^{ - 9}}\,{\text{C}}. \hfill \\ \end{gathered} \]


10. Một mạch dao động LC lí tưởng có L không đổi còn C có thể thay đổi. Khi C = C₁ thì tần số dao động riêng của mạch là 7,5 MHz. Khi C = C₂ thì tần số này là 10 MHz. Khi C = C₁ + C₂ thì tần số dao động riêng là?
    Tần số dao động của mạch khi \[\begin{gathered} \left. \begin{gathered} C = {C_1}:{\kern 1pt} {f_1} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_1}} }} \hfill \\ C = {C_2}:{\kern 1pt} {f_2} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_1}} }} \hfill \\ C = {C_1} + {C_2}:{\kern 1pt} f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L\left( {{C_1} + {C_2}} \right)} }} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow \frac{1}{{{f^2}}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} \hfill \\ \Rightarrow f = \sqrt {\frac{{f_1^2f_2^2}}{{f_1^2 + f_2^2}}} = \sqrt {\frac{{7,{5^2}{{.10}^2}}}{{7,{5^2} + {{10}^2}}}} = 12,5{\kern 1pt} {\text{MHz}}. \hfill \\ \end{gathered} \]


11. Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm 5 μH và tụ điện có điện dụng 5 μF. Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ có độ lớn cực đại là?
    Chu kỳ dao động của mạch \[T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi \sqrt {{{5.10}^{ - 6}}{{.5.10}^{ - 6}}} = \pi {.10^{ - 5}}\,{\text{s}}.\] Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ có độ lớn cực đại là \[\Delta t = \frac{{T'}}{2} = \frac{T}{4} = \frac{{\pi {{.10}^{ - 5}}}}{4} = 2,5\pi {.10^{ - 6}}\,{\text{s}}.\]


12. Cho mạch dao động LC. Khi điện tích của tụ điện có độ lớn bằng ½ điện tích cực đại thì tỉ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường là?
    Năng lượng điện trường\[{{\text{W}}_C} = \frac{1}{2}\frac{{{q^2}}}{C} = \frac{1}{4}\frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{4}{\text{W}}{\text{.}}\] Tỉ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường là\[\frac{{{{\text{W}}_L}}}{{{{\text{W}}_C}}} = 3.\]


13. Mạch dao động LC có năng lượng 3.10^-4 J. Độ tự cảm của cuộn dây là 80 mH. Khi cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 50 mA thì năng lượng tập trung trong tụ điện là?
    Năng lượng điện trường\[\begin{align} {{\text{W}}_C} &= {\text{W}} - {{\text{W}}_L} = {\text{W}} - \frac{1}{2}L{i^2} \hfill \\ & = {3.10^{ - 4}} - \frac{1}{2}{\text{.80}}{\text{.1}}{{\text{0}}^{{\text{ - 3}}}}{\text{.(50}}{\text{.1}}{{\text{0}}^{{\text{ - 3}}}}{{\text{)}}^{\text{2}}} = {10^{ - 4}}\,{\text{J}}. \hfill \\ \end{align} \]


14. Trong mạch dao động LC, nếu điện tích cực đại trên bản tụ là Q₀ và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I₀ thì tần số dao động riêng trong mạch là?
    Ta có\[\begin{align} {I_0} = \omega {Q_0} & \Rightarrow \omega = \frac{{{I_0}}}{{{Q_0}}} = 2\pi f \hfill \\ & \Rightarrow f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{{I_0}}}{{2\pi {Q_0}}}. \hfill \\ \end{align} \]


15. Một mạch dao động LC có L = 0,2 H và C = 0,4 μF. Khi cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 10 mA thì hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là 10 V. Năng lượng điện từ của mạch dao động là?
    Năng lượng điện từ của mạch dao động là \[\begin{align} {\text{W}} & = {{\text{W}}_C} + {{\text{W}}_L} = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} \hfill \\ & = \frac{1}{2}.0,{4.10^{ - 6}}{.10^2} + \frac{1}{2}0,2.{({10^{ - 3}})^2} = {3.10^{ - 5}}\,{\text{J}}. \hfill \\ \end{align} \]


16. Một mạch dao động có C = 2 pF và cuộn thuần cảm L. Để tần số dao động trong mạch là 5 MHz thì L bằng?
    Ta có \[f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \Rightarrow L = \frac{1}{{4{\pi ^2}{f^2}C}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}.({{5.10}^6}){{.2.10}^{ - 12}}}} = {5.10^{ - 4}}\,{\text{H}}.\]


17. Một mạch dao động LC có năng lượng 4.10^-5 J. Điện dung của tụ là 3 μF. Khi hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là 4 V thì năng lượng tập trung trong cuộn cảm là?
    Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm là\[\begin{align} {{\text{W}}_L} & = {\text{W}} - {{\text{W}}_C} = {\text{W}} - \frac{1}{2}C{u^2} \hfill \\ & = {4.10^{ - 5}} - \frac{1}{2}{\text{.3}}{\text{.1}}{{\text{0}}^{{\text{ - 6}}}}{\text{.}}{{\text{4}}^{\text{2}}} = {16.10^{ - 6}}\,{\text{J}}. \hfill \\ \end{align} \]


18. Trong mạch dao động LC, tụ có điện dung 8 μF và cường độ dòng tức thời là i = 0,04sin5000t (A). Độ tự cảm của cuộn cảm và điện tích cực đại trên bản tụ là?
    Độ tự cảm của cuộn cảm \[\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \Rightarrow L = \frac{1}{{{\omega ^2}C}} = \frac{1}{{{{5000}^2}{{.8.10}^{ - 6}}}} = 5\,{\text{mH}}.\]Điện tích cực đại trên bản tụ \[{Q_0} = \frac{{{I_0}}}{\omega } = \frac{{0,04}}{{5000}} = {8.10^{ - 6}} = 8\,\mu C.\]


19. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I₀cos100πt (A). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01 s, cường độ tức thời có giá trị 0,5I₀ vào những thời điểm?
    Ta có \[\omega = 100\pi \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = 0,02\,{\text{s}}.\]Với $\Delta t = 0,01\,{\text{s = }}\frac{T}{2}.$ Cường độ tức thời có giá trị 0,5I₀ vào thời điểm \[\begin{align} {t_1} = \frac{T}{6} = \frac{{0,02}}{6} = \frac{1}{{300}}\,{\text{s}}. \hfill \\ {t_2} = \frac{{2T}}{6} = \frac{{2.0,02}}{6} = \frac{2}{{300}}\,{\text{s}}. \hfill \\ \end{align} \]


20. Mạch RLC nối tiếp, dòng điện qua mạch có dạng i = 2sin(100t + π/6) (A). Điện lượng qua tiết diện, thẳng của dây dẫn trong 1/4 chu kỳ, kể từ lúc dòng điện triệt tiêu là?
    Thời điểm dòng điện triệt tiêu \[\begin{align} i{\text{ }} = {\text{ }}0 \Leftrightarrow i = 2\sin \left( {100t + \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow t = \frac{\pi }{{120}}\,{\text{s}}. \hfill \\ \Rightarrow t' = t + \frac{T}{4} = \frac{\pi }{{120}} + \frac{{2\pi }}{{100.4}} = \frac{{4\pi }}{{300}}{\text{s}}. \hfill \\ \end{align} \]Điện lượng qua tiết diện, thẳng của dây dẫn trong 1/4 chu kỳ, kể từ lúc dòng điện triệt tiêu là \[\Delta q = \int\limits_{\frac{\pi }{{120}}}^{\frac{{4\pi }}{{300}}} {2\sin 100t = \frac{1}{{50}}} \,C.\]


21. Một đèn Neon chỉ sáng khi điện áp đặt vào 2 đầu bóng đèn lớn hơn 155 V. Nếu đặt vào 2 đầu bóng đèn này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V thì trong 1 chu kì, thời gian đèn sáng là 1/90 (s). Tần số dòng xoay chiều là?
    Ta có \[\begin{align} & U = 220\,{\text{V}} \Rightarrow {U_0} = 220\sqrt 2 \,{\text{V}}. \hfill \\ & u = 155\,{\text{V}} = \frac{{{U_0}}}{2}. \hfill \\ \end{align} \]Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ \[t = \frac{{2T}}{3} = \frac{1}{{90}}\,{\text{s}} \Rightarrow {\text{T = }}\frac{1}{{60}}\,{\text{s}} \Rightarrow f = 60\,{\text{Hz}}.\]


22. Dòng xoay chiều i = 2cos100πt (A) trong 1 s đổi chiều?
    Ta có \[\begin{align} T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}\,{\text{s}}. \hfill \\ \Rightarrow t = 1\,{\text{s}} = 50T. \hfill \\ \end{align} \]Trong một chu kỳ dòng điện đổi 2 lần. Vậy trong 1s dòng điện đổi chiều 100 lần.


23. Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 200 V - 50 Hz. Đèn sáng khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn $u \geqslant 100\sqrt 2 \,V.$ Xác định khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ của dòng điện?
    Ta có $U = 220\,{\text{V}} \Rightarrow {U_0} = 220\sqrt 2 \,{\text{V}}.$
    Đèn sáng khi \[u \geqslant 100\sqrt 2 \Leftrightarrow u \geqslant \frac{{{U_0}}}{2} \Rightarrow {t_s} = \frac{{2T}}{3} = \frac{2}{{3.50}} = \frac{1}{{75}}\,s.\]


24. Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 100 V - 50 Hz. Đèn sáng khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn $u \geqslant 50\sqrt 2 \,V.$ Tỉ lệ thời gian đèn sáng và tắt trong 1 chu kì là?
    Ta có $U = 100\,{\text{V}} \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 2 \,{\text{V}}.$
    Đèn sáng khi $u \geqslant 50\sqrt 2 \Leftrightarrow u \geqslant \frac{{{U_0}}}{2}.$ \[\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {t_s} = \frac{{2T}}{3}. \hfill \\ & {t_t} = T - {t_s} = \frac{T}{3}. \hfill \\ \end{align} \right.\] Tỉ lệ thời gian đèn sáng và tắt trong 1 chu kì là \[\frac{{{t_s}}}{{{t_t}}} = \frac{{\frac{{2T}}{3}}}{{\frac{T}{3}}}\, = 2.\]


25. Cho một dòng điện xoay chiều i = I₀sinωt chạy qua một đoạn mạch thì độ lớn điện lượng q đi chuyển qua mạch trong thời gian từ 0 đến 0,25T là?
    Độ lớn điện lượng q đi chuyển qua mạch trong thời gian từ 0 đến 0,25T là\[\Delta q = \int\limits_0^{\frac{T}{4}} {{I_0}\sin \omega t = } \,\frac{{{I_0}}}{\omega }.\]


26. Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U = 120 V tần số f = 60 Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn $60\sqrt 2 \,V.$ Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là?
    Chu kỳ \[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{{60}}\,{\text{s}};\,\,t = 30\,{\text{ph}} = 1800\,{\text{s}} = 30T.\] Ta có \[U = 100\,{\text{V}} \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 2 \,{\text{V}}.\] Đèn sáng khi $u \geqslant 50\sqrt 2 \Leftrightarrow u \geqslant \frac{{{U_0}}}{2}.$
    Thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ \[\begin{align} {t_s} = \frac{{2T}}{3}. \hfill \\ {t_t} = T - {t_s} = \frac{T}{3}. \hfill \\ \end{align} \]Tỉ lệ thời gian đèn sáng và tắt trong 30 chu kì là \[\frac{{{t_s}}}{{{t_t}}} = \frac{{30.\frac{{2T}}{3}}}{{30.\frac{T}{3}}}\, = 2.\]


27. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch là u = 150cos100πt (V). Cứ mỗi giây có bao nhiêu lần điện áp này bằng 0?
    Chu kỳ $T = 2\pi /\omega = 2\pi /100\pi = 0,02\,{\text{s}}.$
    Trong một chu kỳ có 2 lần điện áp bằng 0 mà $t = 1\,{\text{s}} = 50T.$
    Vậy trong 1 s có 100 lần điện áp bằng 0.


28. Tại thời điểm t, điện áp $u = 200\sqrt 2 \cos (100\pi t - \pi /2)$ (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị V và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300 s, điện áp này có giá trị là?
    Chu kỳ $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = 0,02\,{\text{s}}.$
    Vào thời điểm $t = \frac{1}{{300}}\,{\text{s}} = \frac{T}{6}$ điện áp có giá trị $u = \frac{{{U_0}}}{2} = \frac{{200\sqrt 2 }}{2} = 100\sqrt 2 \,{\text{V}}.$


29. Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm 640 μH và tụ C có điện dung biến đổi từ 36 pF đến 225 pF. Tần số riêng của mạch biến thiên trong khoảng?
    Tần số riêng của mạch dao động $f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$
    Ta có \[\begin{gathered} 36{\text{pF}} \leqslant C \leqslant 225{\text{pF}} \hfill \\ \Leftrightarrow \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{640.10}^{ - 6}}{{.225.10}^{ - 12}}} }} \leqslant f \leqslant \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{640.10}^{ - 6}}{{.265.10}^{ - 12}}} }} \hfill \\ \end{gathered} \]


30. Mạch dao động LC có L = 5 mH. Biết cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA. Khi cường độ dòng điện trong mạch là 2 mA thì năng lượng điện trường trong tụ là?
    Năng lượng điện trường trong tụ là\[\begin{align} {\text{W}} & = {{\text{W}}_C} + {{\text{W}}_L} \hfill \\ \Rightarrow {W_C} & = W - {W_L} = \frac{1}{2}LI_0^2 - \frac{1}{2}Li_0^2 = \frac{1}{2}L\left( {I_0^2 - i_0^2} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow {W_C} & = \frac{1}{2}{.5.10^{ - 3}}\left[ {{{\left( {{{3.10}^{ - 3}}} \right)}^2} - {{\left( {{{2.10}^{ - 3}}} \right)}^2}} \right] = 1,{25.10^{ - 8}}\,{\text{J}}. \hfill \\ \end{align} \]


31. Mạch dao động LC lí tưởng, C = 2 μF. Cứ sau 10^-6 s thì năng lượng từ trường của cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Hệ số tự cảm của cuộn dây là?
    Ta có $\frac{T}{2} = {10^{ - 6}}\,{\text{s}} \Rightarrow T = {2.10^{ - 6}}\,{\text{s}}.$ Hệ số tự cảm của cuộn dây là \[T = 2\pi \sqrt {LC} \Rightarrow L = \frac{{{T^2}}}{{4{\pi ^2}C}} = \frac{{{{4.10}^{ - 12}}}}{{4{\pi ^2}{{.2.10}^{ - 6}}}} = 50,{7.10^{ - 9}}\,{\text{H}} = 50,7\,{\text{nH}}.\]


32. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động tự do. Biết điện tích cực đại của 1 bản tụ là 10^-8 C và cường độ dòng cực đại qua cuộn dây là 62,8 mA. Tần số dao động tự do của mạch là?
    Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có \[{{\text{W}}_{L\max }} = {{\text{W}}_{C\max }} \Leftrightarrow \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{Q_0^2}}{C} \Leftrightarrow LC = \frac{{Q_0^2}}{{I_0^2}}.\] Tần số dao động tự do của mạch là \[f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{{{I_0}}}{{2\pi {Q_0}}} = \frac{{62,{{8.10}^{ - 3}}}}{{2\pi {{.10}^{ - 8}}}} = {10^6}\,{\text{Hz}} = 1\,{\text{MHz}}.\]

Xem thêm các dạng bài tập khác
• Bài tập mẫu về năng lượng trong dao động điều hòa
• Bài tập mẫu về thời gian và quãng đường cực trị trong dao động điều hòa
• Bài tập mẫu về ghép lò xo để thay đổi chu kì dao động của con lắc