Author cover image

I Love Phys

Nơi chia sẻ niềm đam mê Vật lý

Follow chúng tôi

Cực trị của quãng đường, thời gian và tốc độ trung bình trong dao động điều hòa

#Quãng đường lớn nhất/bé nhất mà vật dao động điều hòa đi được trong một thời gian cho trước.
#Thời gian lớn nhất/bé nhất mà vật dao động điều hòa đi được một quãng đường cho trước.
#Tốc độ trung bình lớn nhất/bé nhất trên một quãng đường hoặc thời gian cho trước.

Tìm quãng đường cực trị trong thời gian t

Các pha ban đầu ứng với quãng đường cực trị

  • B1: tìm m=tT/2,τ=tmT2
  • B2:
    - Để đi được smin thì pha đầu là φ=ωτ/2,
    - Để đi được smax thì pha đầu là φ=ωτ/2+π/2.
  • B3: quãng đường cực trị tìm từ smin=2A(m+1cosωτ2),smax=2A(m+sinωτ2).

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa, khi qua vị trí cân bằng nó có tốc độ 50 cm/s, khi có gia tốc 8 m/s2 thì nó có tốc độ 30 cm/s. Quãng đường lớn nhất vật đi được sau ¼ chu kì dao động là bao nhiêu.
- Ta tìm được ω = 20 rad/s hay T = π/10 s và A = 2,5 cm
- m=tT/2=T/4T/2=0,5=0; τ=tmT2=T/4.
- Quãng đường lớn nhất smax=2A(m+sinωτ2)=2A(0+sin122πTT4)=A2=2,52.

Tìm chu kì khi biết quãng đường cực trị

  • B1: tìm m=smax2A hoặc m=smin2A; ˉm=smin/max2Am
  • B2: Xác định T từ t=arcsinˉmπT+mT2
  • smin=smax khi vật xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng.

Ví dụ 2: Một dao động điều hòa có biên độ 6cm. Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong 1 s là 18 cm. Tìm chu kì của dao động.
- m=smin2A=182.6=1,5=2; ˉm=182.62=1/2.
- Xác định T từ 1=arcsin(1/2)πT+2T2T=1,2s.

Tìm thời gian cực trị

Các vị trí xuất phát cho thời gian cực trị

  • B1: tìm m=s2A, s=sm.2A
  • B2:
    - Để đi được tmin thì VT xuất phát là x=s/2, đi về VTCB tới VT x=s/2
    - Để đi được tmax thì VT xuất phát là x=As/2, đi về biên gần nhất rồi quay lại VT xuất phát
  • B3: tìm thời gian t đi được quãng đường s ứng với pha đầu như trên
  • B4: thời gian cực trị tìm từ t=t+m.T/2

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(4πt/3+π/2) (cm). Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường 50 cm.
- Chu kì dao động 1,5 s. Tìm được m=s2A=502.10=2,5=2s=sm.2A=502.(2.10)=10. - Để đi được tmin thì VT xuất phát là x=s/2=+5, đi về VTCB tới VT x=5. Thời gian thực hiện chuyển động này là 2.T12=0,25s.
- Thời gian ngắn nhất cần tìm: t=t+m.T/2=0,25+2.(1,5/2)=1,75s.

Tìm tốc độ/vận tốc trung bình cực trị

Cần phân biệt vận tốc trung bình và tốc độ trung bình. Vận tốc trung bình được định nghĩa ˉv=|Δx|Δt=|x(t2)x(t1)|t2t1. Chẳng hạn, vận tốc trung bình trong một chu kì và nửa chu kì lần lượt là ˉv(T)=0ˉv(T/2)=4x0T với x0 là vị trí xuất phát. Tốc độ trung bình được định nghĩa như sau vTB=sΔt. Ví dụ, tốc độ trung bình trong một chu kì thì bằng tốc độ trung bình trong một nửa chu kì vTB(T)=vTB(T/2)=4A/T.

Bài toán tốc độ trung bình cực trị quy về tìm quãng đường hoặc thời gian cực trị.

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật có thể đạt được trong thời gian T/3 là bao nhiêu.
- Ta cần tìm quãng đường cực đại đi được trong thời gian t = T/3. Ta có m=tT/2=0τ=T/3.
- Quãng đường cực đại tìm từ smax=2A(m+sinωτ2)=2A(0+sin122πTT3)=A3. - Tốc độ trung bình lớn nhất vTB(max)=smaxT/3=A3T/3=33AT.

Follow chúng tôi