Một số lưu ý về con lắc lò xo dao động thẳng đứng

Khác với dao động ngang, khi con lắc lò xo dao động thẳng đứng lực đàn hồi không còn là lực hồi phục. Vai trò này thuộc về tổng hợp của hai lực: trọng lực và lực đàn hồi.

Một con lắc lò xo trong thực tế

Lực hồi phục

Lực hồi phục luôn có dạng ${F_{{\text{hp}}}} = ma = - m{\omega ^2}x = - kx$ với $x$ là độ lệch khỏi vị trí cân bằng $x = 0$ . VTCB xác định thế nào? Hãy treo con lắc lò xo lên, đặt vật nặng lên lòng bàn tay rồi hạ dần bàn tay xuống cho tới khi vật rời nhẹ nhàng khỏi tay. Hệ có thể dao động nhẹ một tí cho tới khi tĩnh tại. Vị trí tĩnh của vật khi đó là VTCB. Vật cân bằng tại vị trí này vì các lực lên nó (gồm lực đàn hồi của lò xo và trọng lực) triệt tiêu nhau ${F_{{\text{dh}}}}({\text{VTCB}}) = P \Leftrightarrow k\Delta l = mg$ từ đây ta có quan hệ $\frac{k}{m} = \frac{g}{{\Delta l}} = {\omega ^2}.$ Lưu ý rằng quan hệ ${\omega ^2} = \frac{k}{m}$ đúng cho mọi con lắc lò xo nhưng quan hệ $\frac{k}{m} = \frac{g}{{\Delta l}}$ chỉ đúng cho con lắc lò xo dao động thẳng đứng.
Đưa vật khỏi VTCB làm tăng hoặc giảm lực đàn hồi dẫn tới sự mất cân bằng hợp lực lên vật, sự mất cân bằng này gây ra lực hồi phục có xu hướng kéo vật về lại VTCB và làm nó dao động.

Lực đàn hồi

Lực hồi phục là tổng hợp của lực đàn hồi và trọng lực ${{\mathbf{F}}_{{\text{hp}}}} = {{\mathbf{F}}_{{\text{dh}}}} + {\mathbf{P}} \Rightarrow {{\mathbf{F}}_{{\text{dh}}}} = {{\mathbf{F}}_{{\text{hp}}}} - m{\mathbf{g}}.$ Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì ${\mathbf{g}}({ \downarrow _ + }) = g$ , ${F_{{\text{dh}}}} = - kx - mg = - k(x + \Delta l).$ Nếu chọn chiều dương hướng lên thì ${\mathbf{g}}({ \uparrow ^ + }) = - g$ , ${F_{{\text{dh}}}} = - kx + mg = - k(x - \Delta l).$ Tóm lại, lực đàn hồi được tìm từ $F = \left[ \begin{align} &- kx - mg = - k(x + \Delta l)\,\,\,({ \downarrow _ + }), \hfill \\ &- kx + mg = - k(x - \Delta l)\,\,\,({ \uparrow ^ + }). \hfill \\ \end{align} \right.$ Giá trị của li độ $x$ thay đổi trong quá trình dao động làm lực đàn hồi cũng dao động quanh các giá trị lớn nhất và bé nhất.
+ Lực đàn hồi cực đại:
$\,\,\,\,\,{\left| F \right|_{\max }} = mg + kA = k(\Delta l + A)$ tại biên dưới.
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
$\,\,\,\,\left| F \right|{_{\min }} = 0$ (nếu $A \geqslant \Delta l$ ) tại vị trí lò xo tự do/không biến dạng.
$\,\,\,\,\left| F \right|{_{\min }} = mg - kA = k(\Delta l - A)$ (nếu $A < \Delta l$ ) tại biên trên.

Chiều dài của lò xo khi dao động thẳng đứng

$l = \underbrace {{l_0} + \Delta l}_{{l_{{\text{cb}}}}} + x.$ trong đó ${l_0}$ là chiều dài tự nhiên, $\Delta l$ là độ biến dạng của lò xo khi cân bằng. Chiều dài lò xo cũng dao động giữa hai giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
+ Chiều dài cực đại của lò xo ${l_{\max}} = {l_0} + \Delta l + A.$ + Chiều dài cực tiểu của lò xo ${l_{\min}} = {l_0} + \Delta l - A.$ Từ đây, một khi biết được giới hạn thay đổi của chiều dài lò xo, ta xác định được biên độ dao động và chiều dài khi cân bằng của nó $A = \frac{{{\ell _{\max }} - {\ell _{\min }}}}{2}$ và ${\ell _{{\text{cb}}}} = {\ell _0} + \Delta l = \frac{{{\ell _{\max }} + {\ell _{\min }}}}{2}.$ Nếu vật dao động theo phương ngang, không chịu tác dụng của trọng lực thì ta xem $mg$ và $\Delta l$ bằng 0 trong các công thức trên, khi đó, lực đàn hồi cũng chính là lực hồi phục.

Khi nào lò xo bị nén hoặc bị giãn?

Khi $A < \Delta l$ , vùng dao động lọt hoàn toàn trong miền giãn, lò xo không bao giờ bị nén.
Khi $A > \Delta l$ , vùng dao động từ ${l_0}$ xuống biên dưới làm lò xo giãn, vùng dao động từ ${l_0}$ tới biên trên làm lò xo bị nén.
Lực do lò xo tác dụng lên điểm treo có độ lớn của lực đàn hồi.
Lực tay người tác dụng lên vật để giữ nó tại một vị trí nào đó có độ lớn của lực hồi phục khi vật tại điểm đó.