Bài tập mẫu về các đặc trưng của sóng cơ

Bài tập khảo sát các đặc trưng của sóng. Kiến thức cần thiết cho các bài tập dạng này có thể tìm thấy trong các bài viết sau

• Sóng cơ học và các đại lượng đặc trưng của sóng
Bạn thử tự giải trước khi xem đáp án nhé :)

1. Một nguồn sóng cơ học dao động điều hòa theo phương trình x = cos(5πt + π/3), khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà độ lệch pha dao động bằng π/4 là 1 m. Vận tốc truyền sóng là: 20| 10| 2,5| 5 (m/s).
   \[\Delta \varphi = \frac{{\omega \Delta d}}{v} \Rightarrow v = \frac{{\omega \Delta {d_{\min }}}}{{\Delta \varphi }} = \frac{{5\pi .1}}{{\pi /4}} = 20\,\,{\text{m}}{\text{/}}{\text{s}}.\]


2. Đầu A của một sợi dây căng ngang dao động theo phương vuông góc với sợi dây khi nó ở vị trí cân bằng. Biết chu kì và biên độ dao động là 0,8 s và 2 cm. Sau 0,3 s thì sóng truyền dọc theo dây được 1,2 m. Chọn t = 0 là lúc li độ của A đạt cực đại. Điểm M trên dây cách A đoạn 2,5 m vào thời điểm 1,5 s có li độ là: 1| 1,66| -1,41| -1,21 (cm).
   - Vận tốc truyền sóng \[v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \frac{{1,2}}{{0,3}} = 4\,\,{\text{m}}{\text{/}}{\text{s}}.\] - Độ lệch pha của M so với A \[{\varphi _{{\text{MA}}}} = - \frac{{\omega AM}}{v} = - \frac{{2\pi AM}}{{Tv}} = - \frac{{2\pi .2,5}}{{0,8.4}} = - \frac{{25\pi }}{{16}} \to \frac{{7\pi }}{{16}}.\] - Ở thời điểm 1,5 s pha của A là \[{\varphi _A} = {\varphi _A}(t = 0) + \omega .1,5 = 0 + \frac{{2\pi }}{{0,8}}.1,5 = \frac{{15\pi }}{4},\] lúc đó M có pha là \[{\varphi _{\text{M}}} = {\varphi _{{\text{MA}}}} + {\varphi _{\text{A}}} = - \frac{{25\pi }}{{16}} + \frac{{15\pi }}{4} = \frac{{35\pi }}{{16}} \to \frac{{3\pi }}{{16}}.\] - Li độ của M \[{x_{\text{M}}} = A\cos {\varphi _{\text{M}}} = 2.\cos (3\pi /16) = 1,66\,\,{\text{cm}}.\]


3. Trong hiện tượng truyền sóng trên mặt nước do một nguồn sóng gây ra, nếu gọi bước sóng là λ, thì khoảng cách giữa n vòng tròn sóng (gợn nhô) liên tiếp nhau sẽ là: nλ| (n - 1)λ| 0,5nλ| (n + 1)λ.
   Hai gợn cách nhau một bước sóng => (n - 1)λ.


4. Ở đầu một thanh thép đàn hồi dao động với tần số 16 Hz có gắn một quả cầu nhỏ chạm nhẹ vào mặt nước, khi đó trên mặt nước có hình thành một sóng tròn tâm O. Tại A và B trên mặt nước, nằm cách xa nhau 6cm trên một đường thẳng qua O, luôn dao động cùng pha với nhau. Biết vận tốc truyền sóng: 0,4 m/s ≤ v ≤ 0,6 m/s. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước có thể nhận các giá trị nào trong các giá trị sau? 52| 48| 44| 64 (cm/s).
   - Các điểm dao động cùng pha cách nhau một số nguyên lần bước sóng \[\begin{align} &\Delta d = k\lambda = k\frac{v}{f} \hfill \\ &\Rightarrow v = \frac{{f\Delta d}}{k} = \frac{{{{16.6.10}^{ - 2}}}}{k}. \hfill \\ \end{align}\] - Cho k các gái trị nguyên sao cho đáp án lọt trong miền 0,4 m/s ≤ v ≤ 0,6 m/s, ta được \[k = 2 \Rightarrow v = 0,48\,\,{\text{m}}{\text{/}}{\text{s}} = 48\,\,{\text{cm}}{\text{/}}{\text{s}}.\]


5. Một sóng cơ khi truyền trong môi trường 1 có bước sóng và vận tốc là λ₁ và v₁. Khi truyền trong môi trường 2 có bước sóng và vận tốc là λ₂ và v₂. Biểu thức nào sau đây là đúng: λ₂ = λ₁| v₂ = v₁| λ₁/λ₂ = v₁/v₂| λ₂/λ₁ = v₁/v₂
   Khi đổi môi trường, tần số sóng không đổi \[{f_1} = {f_2} \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{{v_2}}}{{{\lambda _2}}} \Rightarrow \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}.\]


6. Đầu A của một dây cao su căng ngang dao động theo phương vuông góc với dây với biên độ a = 10 cm, chu kỳ 2 s. Sau 4 s, sóng truyền được 16 m dọc theo dây. Gốc thời gian là lúc A bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng theo chiều dương hướng lên. Phương trình dao động của điểm M cách A một khoảng 2 m là phương trình nào dưới đây? u_M = 10cos(πt + π/2)| u_M = 10cos(πt - π/2)| u_M = 10cos(πt + π)| u_M = 10cos(πt - π) (cm).
   - Vận tốc truyền sóng và tần số $v = 16/4 = 4\,\,{\text{m}}{\text{/}}{\text{s}}$; $\omega = 2\pi /T = \pi \,\,{\text{rad}}{\text{/}}{\text{s}}$.
   - Độ lệch pha của M so với A \[{\varphi _{MA}} = - \frac{{\omega AM}}{v} = - \frac{{\pi .2}}{4} = - \frac{\pi }{2}.\] - Phương trình dao động của M \[{u_M} = 10\cos (\pi t - \pi /2).\] - Tuy nhiên gốc thời gian được chọn lúc A đi qua VTCB theo chiều dương tức là lúc nó có pha φ_A = -π/2 nên ta cần dời pha của M tới mốc này bằng cách cộng thêm pha φ_A vào phương trình dao động của M \[{u_M} = 10\cos (\pi t - \pi /2 + {\varphi _A}) = 10\cos (\pi t - \pi ).\]


7. Một mũi nhọn S được gắn vào đầu A của một lá thép nằm ngang và chạm vào mặt nước. Khi lá thép dao động với tần số f = 100 Hz, S tạo ra trên mặt nước những vòng tròn đồng tâm, biết rằng khoảng cách giữa 11 gợn lồi liên tiếp là 10 cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây? 100 cm/s| 50 cm/s| 10 m/s| 0,1 m/s.
   - “khoảng cách giữa 11 gợn lồi liên tiếp là 10cm” \[(11 - 1)\lambda = 10\,\,{\text{cm}} \Rightarrow \lambda = 1\,\,{\text{cm}}.\] - Vận tốc truyền sóng \[v = \lambda /T = \lambda f = 1.100 = 100\,\,{\text{cm/s}} = 0,1\,\,{\text{m/s}}.\]


8. Một sóng cơ có bước sóng λ, tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7λ/3. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M đạt cực đại bằng v_max = 2πfa, lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng
   - Độ trễ pha của N so với M do sóng từ M truyền tới N \[{\varphi _{NM}} = - \frac{{2\pi NM}}{\lambda } = - \frac{{2\pi .7\lambda /3}}{\lambda } = - \frac{{14\pi }}{3} \to - 2\pi /3.\] Độ trễ pha này nằm trong li độ cũng như vận tốc của điểm N.
   - Tốc độ dao động của M cực đại khi nó đi qua VTCB, có pha π/2 hoặc -π/2. Ta chỉ cần xét π/2. - Pha vận tốc của N là \[{\varphi _N} = {\varphi _{NM}} + {\varphi _M} = - 2\pi /3 + \pi /2 = - \pi /6\] ứng với giá trị vận tốc \[{v_N} = {v_{\max }}\cos {\varphi _N} = 2\pi fa.\cos ( - \pi /6) = \sqrt 3 \pi fa.\]


9. Bước sóng của âm khi truyền từ không khí vào nước thay đổi bao nhiêu lần? Biết rằng vận tốc của âm trong nước là 1020 m/s và trong không khí là 340 m/s: Tăng 3 lần| Giảm 3 lần| Giảm 1,5 lần| Không đổi.
   Sử dụng công thức \[\frac{{{\lambda _{{\text{air}}}}}}{{{\lambda _{{\text{water}}}}}} = \frac{{{v_{{\text{air}}}}}}{{{v_{{\text{water}}}}}} = 340/1020 = 1/3\] tức là tăng lên 3 lần.


10. Gọi d là khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng, v là tốc độ truyền sóng, T là chu kì của sóng. Nếu d = n.vT (n = 0,1,2,...), thì hai điểm đó sẽ: dao động cùng pha| dao động ngược pha| dao động vuông pha| không xác định được.
    Vì $d = nvT = n\lambda$ nên các điểm cách nhau một số nguyên lần bước sóng sẽ dao động cùng pha.


11. Xét sóng truyền theo một sợi dây căng thẳng dài. Phương trình dao động tại nguồn O có dạng u = acos4πt (cm). Vận tốc truyền sóng 4 m/s. Gọi N, M là hai điểm gần O nhất lần lượt dao động ngược pha và cùng pha với O. Khoảng cách từ O đến N và M là: 1 và 0,5| 4 và 2| 1 và 2| 0,5 và 2 (m).
    - M dao động cùng pha với O nên nó cách O đoạn ngắn nhất bằng bước sóng \[\lambda = vT = v.2\pi /\omega = 4.2\pi /4\pi = 2\,\,{\text{m}}.\] - N dao động ngược pha với O nên nó cách O đoạn ngắn nhất bằng ½ bước sóng: 1 m.


12. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ sóng không đổi có phương trình sóng tại nguồn O là u = Acos(ωt - π/2)cm. Một điểm M cách nguồn O bằng 1/6 bước sóng, ở thời điểm t = 0,5π/ω có li độ √3 cm. Biên độ sóng A là bao nhiêu?
    - Phương trình dao động của M so với mốc pha của nguồn \[\begin{align} {u_M} & = A\cos (\omega t - \pi /2 + {\varphi _M}) \hfill \\ & = A\cos (\omega t - \pi /2 - 2\pi (\lambda /6)/\lambda ),\,\,\,AM = \lambda /6, \hfill \\ & = A\cos (\omega t - \pi /2 - \pi /3) \hfill \\ & = A\cos (\omega t - 5\pi /6). \hfill \\ \end{align} \] - Theo đề \[\begin{align} & {u_M}(t = 0,5\pi /\omega ) = A\cos \left( {\omega .\frac{{0,5\pi }}{\omega } - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = \sqrt 3 \hfill \\ & \Rightarrow A = 2\sqrt 3 . \hfill \\ \end{align} \]


13. Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5 cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80 cm/s và tần số của nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48 Hz đến 64 Hz. Tần số dao động của nguồn nhận giá trị nào sau đây: 64| 48| 54| 56 (Hz).
    - M, N luôn dao động ngược pha nhau nên cách nhau một số nguyên lần ½ bước sóng \[\begin{align} & MN = \frac{\varphi }{{2\pi }}\lambda = \frac{{\pi + k2\pi }}{{2\pi }}\lambda = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{v}{f}, \hfill \\ & \Rightarrow f = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{v}{{MN}} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{{80}}{5}.\hfill \\ \end{align}\] - Chọn k sao cho f nằm trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz, ta có k = 3 thì f = 56 Hz.


14. Phương trình u = Acos(0,4πx + 7πt + π/3) (x đo bằng mét, t đo bằng giây) biểu diễn một sóng chạy theo trục Ox theo chiều nào? Với vận tốc bằng bao nhiêu? Chiều âm với v = 17,5 m/s| Chiều dương với v = 17,5 m/s| Chiều âm với v = 35 m/s| Chiều dương với v = 35 m/s.
    Phương trình sóng \[u(x,t) = A\cos \left( {\omega t \pm \frac{{\omega x}}{v}} \right)\] trong đó dấu (-) nếu sóng truyền từ nguồn O tới vị trí x theo chiều dương của trục tọa độ và dấu (+) nếu sóng truyền từ O tới vị trí x theo chiều âm của trục tọa độ. Đồng nhất với phương trình sóng của đề bài, ta kết luận:
    - Sóng truyền theo chiều âm của Ox
    - Đồng nhất \[\left\{ \begin{align} & \omega = 7\pi \hfill \\ & 0,4\pi = \omega /v \hfill \\ \end{align} \right. \Rightarrow v = \frac{7}{{0,4}} = 17,5\,\,{\text{m/s}}.\]


15. Một sóng cơ học có biên độ A, bước sóng λ. Vận tốc dao động cực đại của phần tử môi trường bằng 3 lần tốc độ truyền sóng khi: λ = 2πA/3| λ = 2πA| λ = 3πA/4| λ = 3πA/2.
    Vận tốc dao động cực đại của phần tử môi trường v_max bằng vận tốc truyền sóng v \[{v_{\max }} = A\omega = A\frac{{2\pi }}{T} = v \Rightarrow \lambda = vT = 2\pi A.\]


16. Lúc đầu (t = 0), đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với biên độ 1,5 cm, chu kỳ T = 2 s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6 cm. Tính thời điểm đầu tiên để điểm M cách O đoạn 6 cm lên đến điểm cao nhất. Coi biên độ dao động không đổi: 0,5| 1| 2,5| 0,25 (s).
    - Pha đầu của O là ${\varphi _{\text{O}}}(t = 0) = - \pi /2$
    - “Điểm M cách O một đoạn 6 cm” và “Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6 cm” => M cùng pha với O, cụ thể φ_MO = 2π. Tức là sau 2π, pha của O mới truyền tới M.
    - Từ pha -π/2, M di chuyển đến pha 0, thời điểm cần tìm là \[\frac{{2\pi + \pi /2}}{\omega } = \frac{{2\pi + \pi /2}}{{2\pi }}T = 2,5\,\,{\text{s}}.\]


17. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Oy. Trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15 cm. Cho biên độ a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là: 0| 2| 1| -1 (cm)
    - Độ lệch pha của Q so với P \[{\varphi _{{\text{QP}}}} = - \frac{{\omega PQ}}{v} = - \frac{{2\pi {{.10.15.10}^{ - 2}}}}{{0,4}} = - 7,5\pi \to \pi /2.\] - Khi P có li độ bằng biên độ 1 cm = a thì pha của nó là 0 => pha của Q là π/2 tức là Q đang đi qua VTCB (x = 0).


18. Một cơn động đất phát đồng thời hai sóng trong đất: sóng ngang (S) và sóng dọc (P). Vận tốc truyền sóng S là 34,5 km/s, sóng P là 8 km/s. Một máy địa chấn ghi được cả sóng S và sóng P cho thấy sóng S đến sớm hơn sóng P 4 phút. Tâm chấn cách máy ghi khoảng: 25| 2500| 5000| 250 (km).
    - Gọi khoảng cách tâm chấn-máy ghi là d, thời gian sóng ngang truyền tới máy ghi ${t_{\text{S}}} = d/{v_{\text{S}}}$; thời gian sóng dọc truyền tới máy ghi ${t_{\text{P}}} = d/{v_{\text{P}}}$.
    - Theo đề \[\begin{align} & {t_P} - {t_S} = 4.60\,\,{\text{s}} \hfill \\ & \Rightarrow d\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{34,5}}} \right) = 240 \hfill \\ & \Rightarrow d = 2500\,\,{\text{km}}. \hfill \\ \end{align}\]


19. Một nguồn sóng đặt tại gốc O của hệ trục tọa độ Ox. Gọi M, N là 2 điểm đối xứng qua O, có tọa độ x_M = -x_N. Sóng tại M và N có đặc điểm gì về pha dao động? cùng pha| ngược pha| điểm M sớm pha hơn| điểm N sớm pha hơn.
    Các điểm M và N đều trễ pha hơn nguồn sóng, mặt khác chúng cách nguồn những đoạn như nhau nên độ lệch pha với nguồn cũng như nhau => 2 điểm này dao động cùng pha với nhau.


20. Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình uO = 2cos(20πt + π/3) (trong đó u tính bằng đơn vị mm, t tính bằng đơn vị s). Xét sóng truyền theo một đường thẳng từ O đến điểm M với tốc độ không đổi 1 m/s. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với dao động tại nguồn O? Biết M cách O một khoảng 45 cm: 4| 3| 2| 5.
    - Bước sóng \[\lambda = 2\pi v/\omega = 2\pi .1/20\pi = 0,1\,\,{\text{m}} = 10\,\,{\text{cm}}.\] - Các điểm dao động cùng pha với O phải cách O một số nguyên lần bước sóng \[\begin{align} & d = k\lambda = 10k;\,\,0 < d < 45, \hfill \\ & \Rightarrow k = 1,2,3,4. \hfill \\ \end{align}\] => có 4 điểm.


21. Một sóng âm có tần số 1000 Hz có tốc độ lan truyền trong không khí là 330 m/s, trong nước biển là 1500 m/s. Khi sóng âm này truyền từ không khí vào nước biển thì: Bước sóng của nó giảm đi 2,6 m| Tần số của nó giảm đi 780 Hz| Bước sóng của nó tăng thêm 1,17 m| Tần số của nó tăng thêm 3545 Hz.
    - Tần số không thay đổi khi sóng truyền qua các môi trường đồng nhất khác nhau.
    - Bước sóng trong không khí \[\begin{align} & {\lambda _{{\text{air}}}} = {v_{{\text{air}}}}/f = 330/1000, \hfill \\ & {\lambda _{{\text{water}}}} = {v_{{\text{water}}}}/f = 1500/1000, \hfill \\ & {\lambda _{{\text{water}}}} - {\lambda _{{\text{air}}}} = 1,5 - 0,33 = 1,17\,\,{\text{m,}} \hfill \\ \end{align} \] tức là tăng thêm 1,17 m.


22. Khi sóng cơ lan truyền trong 1 môi trường không hấp thụ năng lượng thì năng lượng của các phần tử dao động sẽ giảm khi sóng truyền xa nguồn. Sự giảm này nhanh nhất đối với sóng: truyền trên mặt phẳng| truyền trong không gian| truyền trên dây thẳng| truyền trên dây thẳng và có hiện tượng sóng dừng.
    Sự giảm này nhanh nhất với các sóng truyền trong không gian vì năng lượng sóng phân bố trên một mặt cầu có diện tích tỉ lệ với bình phương khoảng cách truyền sóng.


23. Một chiếc phao trên mặt nước nhấp nhô 10 lần trong 36 s khi có sóng truyền qua, khoảng cách hai đỉnh sóng lân cận là 10 m. Vận tốc truyền sóng là: 25/18| 2,5| 2| 25/9 (m/s).
    - Chu kì của sóng \[(10 - 1).T = 36 \Rightarrow T = 4\,\,{\text{s}}.\] - “khoảng cách hai đỉnh sóng lân cận là 10 m” => λ = 10 m.
    - Vận tốc truyền sóng \[v = \lambda /T = 10/4 = 2,5\,\,{\text{m/s}}.\]


24. Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v = 40 cm/s, phương trình sóng tại O là u = 4cos(0,5πt - π/2) (cm). Biết tại thời điểm t thì li độ của phần tử M là 3 cm, vậy lúc (t + 6) s li độ của M là: -3| 2| -2| 3 (cm).
    - Chu kì dao động \[T = 2\pi /\omega = 2\pi /0,5\pi = 4\,\,{\text{s}}.\] - Khoảng cách giữa 2 thời điểm khảo sát là \[\Delta t = t + 6 - t = 6 = T + T/2.\] - Sau 1 chu kì, M quay lại vị trí ban đầu (thời điểm t) x = 3 cm; sau ½ chu kì tiếp theo nó đi qua vị trí đối xứng với vị trí ban đầu x = -3 cm.


25. Một sóng cơ lan truyền từ M đến N với bước sóng 8 cm, biên độ 4 cm, tần số 2 Hz, khoảng cách MN = 2 cm. Tại thời điểm t phần tử vật chất tại M có li độ x = 2 cm và đang giảm thì phần tử vật chất tại N có: Li độ 2√3 cm và đang giảm| Li độ -2√3 cm và đi theo chiều âm| Li độ 2√3 cm và đang tăng| Li độ 2√2 cm và đang tăng.
    - Khoảng cách MN bằng ¼ bước sóng nên M và N dao động vuông pha nhau, mặt khác sóng truyền từ M tới N nên N trễ pha hơn M.
    - Khi M có li độ x = 2 cm và đang giảm (vận tốc âm) hay pha của M là 60^o thì pha của N là -30^o tức là N có li độ \[{x_{\text{N}}} = A\cos {\varphi _{\text{N}}} = 4\cos ( - \pi /6) = 2\sqrt 3 \,\,\text{cm}\] và đang tăng.


26. Xét một sóng cơ truyền trên dây đàn hồi, khi ta tăng gấp đôi biên độ của nguồn sóng và gấp ba tần số sóng thì năng lượng sóng tăng lên gấp: 36| 6| 12| 18 (lần).
    Năng lượng sóng tỉ lệ với bình phương biên độ và tỉ lệ với tần số => tăng 2².3 = 12 lần.


27. Một người gõ một nhát búa vào đường sắt, ở cách đó 1056 m một người khác áp tai vào đường sắt thì nghe thấy 2 tiếng gõ cách nhau 3 giây. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s thì vận tốc truyền âm trong đường sắt là: 5300| 5100| 5200| 5280 (m/s)
    - Gọi khoảng cách giữa 2 người là d thì thời gian sóng truyền qua không khí và đường sắt lần lượt là \[{t_{\text{a}}} = d/{v_{\text{a}}},\,\,{t_{\text{s}}} = d/{v_{\text{s}}}.\] - Ta có \[\begin{align} & {t_{\text{a}}} - {t_{\text{s}}} = 3 \hfill \\ & \Rightarrow 1056/330 - 1056/{v_{\text{s}}} = 3 \hfill \\ & \Rightarrow {v_{\text{s}}} = 5280\,\,{\text{m/s}}. \hfill \\ \end{align}\]


28. Sóng truyền trên dây với vận tốc 4 m/s tần số của sóng thay đổi từ 22 Hz đến 26 Hz. Điểm M cách nguồn một đoạn 28 cm luôn luôn dao động vuông pha với nguồn. Bước sóng truyền trên dây là: 160| 1,6| 16| 100 (cm).
    - M luôn vuông pha với nguồn nên \[\begin{align} &d = \frac{\varphi }{{2\pi }}\lambda = \frac{{\pi /2 + k\pi }}{{2\pi }}\lambda = (2k + 1)\frac{\lambda }{4} = (2k + 1)\frac{v}{{4f}}, \hfill \\ &\Rightarrow f = (2k + 1)\frac{v}{{4d}} = (2k + 1)\frac{4}{{{{4.28.10}^{ - 2}}}}, \hfill \\ \end{align} \] - Chọn k sao cho f thu được nằm trong khoảng 22 Hz đến 26 Hz thì \[\begin{align} & k = 3 \Rightarrow f = 25\,\,{\text{Hz;}} \hfill \\ & \lambda = v/f = 0,16\,\,{\text{m}} = 16\,\,{\text{cm}}. \hfill \\ \end{align}\]


29. Sóng truyền từ O đến M có phương trình dao động tại M là u_M = 5sin(50πt – π/2) (cm). Vận tốc truyền sóng là 50 cm/s. M cách O một đoạn 12,5 cm. Phương trình dao động của O là: u_O = 5sin(50πt – π)| u_O = 5sin(50πt + π)| u_O = 5cos(50πt – π/4)| u_O = 5sin50πt (cm).
    - Độ lệch pha của M so với O \[{\varphi _{{\text{MO}}}} = - \frac{{\omega OM}}{v} = - \frac{{50\pi .12,5}}{{50}} = - 12,5\pi.\] - Pha của O tìm từ \[{\varphi _{\text{O}}} = {\varphi _{\text{M}}} - {\varphi _{{\text{MO}}}} = - \pi /2 - ( - 12,5\pi ) = 12\pi \to 0.\] - Vậy phương trình dao động của O là \[{u_{\text{O}}} = 5\sin (50\pi t).\]


30. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình sóng tại nguồn O là u_O = Asin(2πt/T) (cm). Một điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng ở thời điểm t = T/2 có độ dịch chuyển 2 cm. Giá trị của A là: 2| 4| 2√3| 4/√3 (cm).
    - Độ lệch pha của M so với nguồn O \[{\varphi _{{\text{MO}}}} = - \frac{{2\pi OM}}{\lambda } = - \frac{{2\pi \lambda }}{{3\lambda }} = - \frac{{2\pi }}{3}.\] - Phương trình dao động của M \[{u_{\text{M}}} = A\sin (2\pi t/T - 2\pi /3),\] - Theo đề \[\begin{align} & {u_{\text{M}}}(t = T/2) = A\sin (\pi - 2\pi /3) = 2 \hfill \\ & \Rightarrow A = 4/\sqrt 3 \,\,{\text{cm}}. \hfill \\ \end{align}\]


31. Hai điểm M, N ở trên một phương truyền sóng dao động lệch pha nhau là π/2. Trong khoảng MN có 9 điểm khác dao động lệch pha π/2 với N. Biết sóng truyền đi với bước sóng λ. Tìm đoạn MN: 9λ/2| 21λ/4| 19λ/4| 19λ/2.
    - Lấy N làm gốc tọa độ, tính luôn M thì trên đoạn MN ngoại trừ N có 10 điểm dao động lệch pha π/2 so với N (tức là có pha chuẩn hóa π/2 hoặc 3π/2).
    - Tọa độ các điểm này là \[\begin{align} & d = \frac{\lambda }{{2\pi }}\varphi = \frac{\lambda }{{2\pi }}\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) = \frac{\lambda }{2}\left( {k + \frac{1}{2}} \right), \hfill \\ & 0 < d \leqslant MN, \hfill \\ \end{align}\]- k nhận 10 giá trị từ 0 tới 9 do đó \[MN = d(10) = \frac{{21\lambda }}{4}.\]